Llojet e posaçme të matricave katrore

Matrica simetrike dhe rendi i tyre

Matrica katrore $[a_{ik}{]}_1^n$ quhet matricë simetrike nëse elementet e saja $a_{ik}$ dhe $a_{ki}$, që janë simetrike ndaj diagonales kryesore, janë të barabarta.

Shembuj

P.sh.:

$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& -3\\ 2& 5& 0\\ -3& 0& -1\end{array}\right]$

është matricë simetrike e rendit të tretë. Stampa:DygishtaMatricat katrore të trajtave:

$\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& & 0\\ a_{21}& a_{22}& \\ ⋮& & \\ a_{n1}& a_{n2}& \dots a_{nn}\end{array}\right]$ ose shkurt $[a_{ik}{]}_1^n(a_{ik}=0,\mathrm{\forall }i<k)$ (...11)

dhe

$\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots a_{1n}\\ & a_{22}& \dots a_{2n}\\ & & ⋮\\ 0& & a_{nn}\end{array}\right]$ ose shkurt $[a_{ik}{]}_1^n(a_{ik}=0,\mathrm{\forall }i>k)$ (...12)

quhen matrica trekëndore. E para quhet matricë trekëndore e poshtme, e dyta matricë trekëndore e epërme.

Matrica diagonale

Matrica katrore elementet e së cilës jashtë diagonales kryesore janë të barabarta me zero quhet matricë diagonale dhe shënohet:

Formulimi

$\left[\begin{array}{cccc}{d}_1& & & 0\\ & d_2& & \\ & & \dots & \\ 0& & & d_n\end{array}\right]$ ose shkurt $[d_i{\delta }_{ik}{]}_1^n$, (...13)

ku ${\delta }_{ik}$ quhet simbol i Kroneckerit

Përcaktimi

${\delta }_{ik}=\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{\forall }i=k\\ 0,& \mathrm{\forall }i\ne k\end{array}$ (...14)

Matrica diagonale skalare

Stampa:DygishtaMatrica diagonale (13) quhet matricë skalare, nëse të gjitha elementet e saja janë të barabarta. Matrica skalare shënohet:

Formulimi

$\left[\begin{array}{cccc}d& & & 0\\ & d& & \\ & & \dots & \\ 0& & & d\end{array}\right]$ ose shkurt $S=[d{\delta }_{ik}{]}_1^n$ (...15)

Matrica e njësishme E

Kur $d=1$ matrica skalare (15) quhet matricë e njësishme dhe shënohet me $E$, pra:

$E=[{\delta }_{ik}{]}_1^n=\left[\begin{array}{cccc}1& & & \\ & 1& & \\ & & \ddots & \\ 0& & & 1\end{array}\right]$ (...16)

Nga formula (15) dhe (16) rezulton:

$S=dE$. (...17)

Shumëzimi i matricave dhe fuqia e matricës katrore