Hipi Zhdripi i Matematikës/9

Teorema e mbledhjesStampa:Në

---

      Teorema e mbledhjes (Adicionit) është një shprehje matematikore me të cilën mund të llogariten vlerat e funksionit $f$ në pikë $z=a+b$ nëpërmjet vlerave të funksioni në pikat: $a$ dhe $b$. Ndër këto shprehe mëtë njohurat janë ato të trigonemetrisë, me ndihmen e cilave llogariten vlerat e funksionit të sinusit, $\sin$ dhe vlerat e funksionit të kosinuesit, $\cos$ :

1. $\sin (\mathit{\alpha }+\mathit{\beta })=\sin \mathit{\alpha }\cos \mathit{\beta }+\cos \mathit{\alpha }\sin \mathit{\beta },$

2. $\sin (\mathit{\alpha }-\mathit{\beta })=\sin \mathit{\alpha }\cos \mathit{\beta }-\cos \mathit{\alpha }\sin \mathit{\beta },$

3. $\cos (\mathit{\alpha }+\mathit{\beta })=\cos \mathit{\alpha }\cos \mathit{\beta }-\sin \mathit{\alpha }\sin \mathit{\beta },$

4. $\cos (\mathit{\alpha }-\mathit{\beta })=\cos \mathit{\alpha }\cos \mathit{\beta }+\sin \mathit{\alpha }\sin \mathit{\beta }.$

      Përshkakë të :

1. $\sin (-\mathit{\beta })=-\sin \mathit{\beta }$ dhe

2. $\cos (-\mathit{\beta })=\cos \mathit{\beta }$

rrjedhë secila formul e dytë nga formula e parë.

      Nga teoria e mledhjes për $\sin$ dhe $\cos$ rrjedhë teoria e mbledhjes për funksionin tangjentë, $\tan$

1. $\tan (\mathit{\alpha }+\mathit{\beta })=\frac{\tan \mathit{\alpha }+\tan \mathit{\beta }}{1-\tan \mathit{\alpha }\tan \mathit{\beta }}$,

2. $\tan (\mathit{\alpha }-\mathit{\beta })=\frac{\tan \mathit{\alpha }-\tan \mathit{\beta }}{1+\tan \mathit{\alpha }\tan \mathit{\beta }},$

      Në rastë se $\alpha =\beta$ , atëherë rrjedhin këto formula:

1. $\sin (2\mathit{\alpha })=2\sin \mathit{\alpha }\cos \mathit{\alpha },$

2. $\cos 2\mathit{\alpha }={\cos }^2\mathit{\alpha }-{\sin }^2\mathit{\alpha },$

3. $\tan 2\mathit{\alpha }=\frac{2\tan \mathit{\alpha }}{1-{\tan }^2\mathit{\alpha }}.$

      Nga këto tri shrehjet e fundit, rrjedhin shprehjet:

1. $\sin \frac{\mathit{\alpha }}{2}=\pm \sqrt{\frac{1-\cos \mathit{\alpha }}{2}},$

2. $\cos \frac{\mathit{\alpha }}{2}=\pm \sqrt{\frac{1+\cos \mathit{\alpha }}{2}},$ dhe

3. $\tan \frac{\mathit{\alpha }}{2}=\frac{\sin \mathit{\alpha }}{1+\cos \mathit{\alpha }}.$

      Teoria e mbledhjes, si dhe shprehjet që rrjedhin prej saj, na mundësojnë që nga vlerat e funksioneve për këndet 30°, 45°, 60° të llogarisim edhe vlerat për kënde tjera të rrethi.

Shembull

Metoda e mbledhjesStampa:Në

---

      Metoda e mbledhjes është metod me të cilën zgjidhen sistemet e barazimeve (Ekuacioneve) lineare.