Hipi Zhdripi i Matematikës/9

Teorema e mbledhjesStampa:Në

---

      Teorema e mbledhjes (Adicionit) është një shprehje matematikore me të cilën mund të llogariten vlerat e funksionit $f$ në pikë $z=a+b$ nëpërmjet vlerave të funksioni në pikat: $a$ dhe $b$. Ndër këto shprehe mëtë njohurat janë ato të trigonemetrisë, me ndihmen e cilave llogariten vlerat e funksionit të sinusit, $\sin$ dhe vlerat e funksionit të kosinuesit, $\cos$ :

1. $\sin (𝜶+𝜷)=\sin 𝜶\cos 𝜷+\cos 𝜶\sin 𝜷,$

2. $\sin (𝜶-𝜷)=\sin 𝜶\cos 𝜷-\cos 𝜶\sin 𝜷,$

3. $\cos (𝜶+𝜷)=\cos 𝜶\cos 𝜷-\sin 𝜶\sin 𝜷,$

4. $\cos (𝜶-𝜷)=\cos 𝜶\cos 𝜷+\sin 𝜶\sin 𝜷.$

      Përshkakë të :

1. $\sin (-𝜷)=-\sin 𝜷$ dhe

2. $\cos (-𝜷)=\cos 𝜷$

rrjedhë secila formul e dytë nga formula e parë.

      Nga teoria e mledhjes për $\sin$ dhe $\cos$ rrjedhë teoria e mbledhjes për funksionin tangjentë, $\tan$

1. $\tan (𝜶+𝜷)=\frac{\tan 𝜶+\tan 𝜷}{1-\tan 𝜶\tan 𝜷}$,

2. $\tan (𝜶-𝜷)=\frac{\tan 𝜶-\tan 𝜷}{1+\tan 𝜶\tan 𝜷},$

      Në rastë se $\alpha =\beta$ , atëherë rrjedhin këto formula:

1. $\sin (2𝜶)=2\sin 𝜶\cos 𝜶,$

2. $\cos 2𝜶={\cos }^2𝜶-{\sin }^2𝜶,$

3. $\tan 2𝜶=\frac{2\tan 𝜶}{1-{\tan }^2𝜶}.$

      Nga këto tri shrehjet e fundit, rrjedhin shprehjet:

1. $\sin \frac{𝜶}{2}=\pm \sqrt{\frac{1-\cos 𝜶}{2}},$

2. $\cos \frac{𝜶}{2}=\pm \sqrt{\frac{1+\cos 𝜶}{2}},$ dhe

3. $\tan \frac{𝜶}{2}=\frac{\sin 𝜶}{1+\cos 𝜶}.$

      Teoria e mbledhjes, si dhe shprehjet që rrjedhin prej saj, na mundësojnë që nga vlerat e funksioneve për këndet 30°, 45°, 60° të llogarisim edhe vlerat për kënde tjera të rrethi.

Shembull

Metoda e mbledhjesStampa:Në

---

      Metoda e mbledhjes është metod me të cilën zgjidhen sistemet e barazimeve (Ekuacioneve) lineare.