Hipi Zhdripi i Matematikës/1288

së argumentit $\mathrm{\Delta }x$, mund të zëvendësohet, me një shkallë të lartë të përpikërisë, vlera e shtesës së funksionit $\mathrm{\Delta }y$ me diferencialin e tij dy:

$\mathrm{\Delta }y\approx dy\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)\approx dy$.

Nga ky relacion del se vlera e përafërt e një funksioni në pikën $x+\mathrm{\Delta }x$ mund të njehsohet me formulën:

$f(x+\mathrm{\Delta }x)\approx f(x)+dy\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}f(x+\mathrm{\Delta }x)\approx f(x)+f^{\prime }(x)dx$. (66)

Stampa:S h e m b u l l i Të njehsohet vlera e përafërt e rrënjës $\sqrt[3]{130}$ me anën e diferencialit.

Stampa:Z g j i d h j e E aplikojmë formulën (66):

$\sqrt[3]{x+dx}\approx \sqrt[3]{x}+(\sqrt[3]{x}{)}^{\prime }dx=\sqrt[3]{x}+\frac{dx}{3\sqrt[3]{x^2}}$

ku pasi të zëvendësojmë $x=125$, $dx=5$, përftojmë:

$\sqrt[3]{125+5}\approx \sqrt[3]{125}+\frac{5}{3\sqrt[3]{125^2}}=5+\frac{1}{15}\approx 5,06667$.

Stampa:S h e m b u l l i Me anën e diferencialit të njehsohet vlera e përafërt e $\sin 241^{\circ }$.

Stampa:Z g j i d h j e Ngase $\sin 241^{\circ }=\sin (\frac{4\pi }{3}+0,01745)$, sepse $1^{\circ }=0,01745$ radiana, prandaj duke aplikuar formulën (66) marrim:

$\begin{array}{cc}\sin 241^{\circ }& \approx \sin \frac{4\pi }{3}+0,01745\cos \frac{4\pi }{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\cdot 0,01745\\ & \approx -0,87475.\end{array}$

Stampa:Dygishta Në tabelat logaritmike kemi $\sin 241^{\circ }\approx -0,87462$.

3.10.2. Diferenciali i harkut

Stampa:Dygishta Le të supozojmë se $A(x_0,y_0)$ është pika e fiksuar e grafikut të funksionit $y=f(x)$, kurse $M(x,y)$ pika korente e tij (fig. 7. 22.). Gjatësia e harkut $\stackrel{\curvearrowright }{AM}$ është po kështu një funksion i argumentit $x$. Shënojmë këtë funksion me $s(x)$. Kur argumenti $x$ merr shtesën $\mathrm{\Delta }x$, shtesa përkatëse e funksionit $s(x)$ është $\mathrm{\Delta }s$, ku $\mathrm{\Delta }s$ paraqet gjatësinë e harkut $MN$. Aplikojmë tani teoremën e Pitagorës në $\mathrm{\Delta }MNP:M{N}^2=(\mathrm{\Delta }x{)}^2+(\mathrm{\Delta }y{)}^2$ dhe pastaj kryejmë këto transformime:

${\left(\frac{MN}{\mathrm{\Delta }s}\right)}^2(\mathrm{\Delta }s{)}^2=(\mathrm{\Delta }x{)}^2+(\mathrm{\Delta }y{)}^2$

dhe

${\left(\frac{MN}{\mathrm{\Delta }s}\right)}^2{\left(\frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }x}\right)}^2=1+{\left(\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}\right)}^2$.