Hipi Zhdripi i Matematikës/1241

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:S h e m b u l l i Të krahasohen madhësitë $x=\frac{n-1}{n^4}$ dhe $y=\frac{5}{n^2}$ kur $n\to \mathrm{\infty }$.

Stampa:Z g j i d h j e Gjejmë limitin e herësit të tyre:

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{x_n}{y_n}=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{\frac{n-1}{n^4}}{\frac{5}{n^2}}=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{n-1}{5n^2}=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1-\frac{1}{n}}{5n}=0.$

Stampa:Dygishta Meqenëse ky limit është zero, konkludojmë se $x$ është madhësi pambarimisht e vogël e rendit më të lartë se madhësia $\mathrm{p}\mathrm{m}\mathrm{v}$ $y$. Nga formula (15b) përcaktojmë numrin $k$:

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{x_n}{(y_n{)}^k}=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{n-1}{5^k{n}^{2(2-k)}}=c$

prej nga del $2(2-k)=1$ ose $k=\frac{3}{2}$. Pra, madhësia $\mathrm{p}\mathrm{m}\mathrm{v}x=\frac{n-1}{n^4}$ është e rendit $\frac{3}{2}$ ndaj madhësisë $\mathrm{p}\mathrm{m}\mathrm{v}y=\frac{5}{n^2}$.

2. FUNKSIONET

2.1. MËNYRAT E DHËNIES SË FUNKSIONIT

Stampa:Dygishta Në kapitullin e parë parashtruam një interpretim bashkëkohor të konceptit të funksionit sipas skemës: bashkësia - prodhimi kartezian i bashkësive - pasqyrimi - funksioni. Pra, funksionin e trajtuam si rast i posaçëm i pasqyrimit të dy bashkësive numerike. Një interpretim i tillë, kuptohet, ka të bëjë me të ashtuquajturat funksione univoke, funksione të njëvlershme. Të shqyrtojmë tani këtu më hollësisht disa karakteristika të këtyre funksioneve, duke përkufizuar edhe disa koncepte të rëndësishme lidhur me ato.

Stampa:Dygishta E dimë se funksioni shënohet simbolikisht me

$y=f(x)\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}y=y(x)$, (16)

ku $f$ shënon rregullën ose ligjin e korrespondencës sipas të cilit çdo vlere të caktuar të ndryshores së pavarur (argumentit, variablit) $x(\in X)$ i përgjigjet një vlerë e vetme, plotësisht e caktuar e ndryshores së varur (funksionit) $y(\in Y)$. $X$ quhet domen ose zona e përcaktimit e $Y$ kodomen ose zona e ndryshimit të atij funksioni. Kur $X\subseteq \mathrm{R}\wedge Y\subseteq \mathrm{R},y=f(x)$ quhet funksion real i argumentit real ose vetëm funksion real. Me $f(x_0)$ ose $y_{x=x_0}$ shënohet vlera e funksionit $y=f(x)$ që i përgjigjet vlerës $x_0$ të argumentit $x$.

Stampa:Dygishta Ligji i korrespondencës $f$ për varësinë funksionale të ndryshoreve $x$ dhe $y$ jepet në mënyra të ndryshme. Për matematikë posaçërisht është e rëndësishme dhënia e këtij ligji në trajtë të shprehjes analitike ose me