Hipi Zhdripi i Matematikës/1228

gjymtyrët, elementet) e vargut (1a), ku $an$ quhet kufiza e tij e përgjithshme, ndërsa numri $n$ - indeksi i asaj kufize.

Stampa:DygishtaNë disa shgyrtime, në vend të vargut $(1a)$, marrim vetëm $n$ kufizat e para të tij. Në raste të këtilla kemi vargun e fundëm

$a_1,a_2,a_3,\dots ,a_n$ ose shkurt $(a_i{)}_{i=1}^n$ (2)

ku numri $n$ quhet gjatësia e atij vargu.

Stampa:DygishtaParaqitja grafike e kufizave të vargut bëhet nëpërmjet të pikave të boshtit numerik $x^{\prime }x$ - sikurse paraqitja grafike e numrave realë.

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  1.1.2. - Vargu numerik $(a_n)$ është varg rritës, nëse për kufizat e tij vlen relacioni

$(\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N})a_{n+1}>a_n$, (3)

është varg zvogëlues, nëse

$(\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N})a_{n+1}<a_n$, (3a)

është varg jorritës, nëse

$(\mathrm{\exists }n\in \mathbb{N})a_{n+1}⩽a_n$, (3b)

ndërsa është varg jozvogëlues, nëse

$(\mathrm{\exists }n\in \mathbb{N})a_{n+1}⩾a_n$. (3c)

[1]

Stampa:DygishtaVargjet rritëse, zvogëluese, jorritëse dhe joriogëluese me një emër të përbashkët quhen vargje monotone.

Stampa:DygishtaP.sh.: ${\left(\frac{n-1}{n+1}\right)}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ është varg monoton rritës; ${\left(\frac{1}{x}\right)}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ është varg monoton zvogëlues; ndërsa ${\left(n^{(-1{)}^n}\right)}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ nuk është varg monoton.

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  1.1.3. - Varg numerik $(a_n)$ është varg i kufizuar nga poshtë, nëse ekziston numri $k$ i tillë që

$(\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N})a_n⩾k$,

ndërsa është i kufizuar nga sipër, nëse ekziston numri $K$ i tillë që $(\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N})a_n⩽K$.[2]

Stampa:DygishtaVargu numerik $(a_n)$ që është i kufizuar nga poshtë dhe nga sipër quhet varg i kufizuar. Numrat $k$, $K$ quhen kufijtë e vargut, ndërsa $(k,K)$ quhet intervali i shtrirjes së vargut $(a_n)$. Stampa:DygishtaP.sh.: vargu $(n^2{)}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ është i kufizuar nga poshtë, ndërsa vargu $(1n{)}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ është i kurizuar, sepse është i kufizuar nga poshtë dhe nga sipër, ku intervali i shtrirjes së tij është $(0,1)$.