Hipi Zhdripi i Matematikës/1227

KAPITULLI I SHTATË

FUNKSIONET DHE DERIVATET E TYRE

1. VARGJET NUMERIKE

1.1. KUPTIMI I VARGUT

Stampa:Dygishta Në shkollë të mesme kemi shqyrtuar disa vargje numerike. Kështu, për shembulle, kemi thënë se vargu

$a,a+d,a+2d,\dots$

quhet progresion aritmetik, ndërsa vargu

$a,aq,a{q}^2,\dots ,a{q}^n,\dots$

progresion gjeometrik. Kemi konstatuar se progresioni aritmetik si varg numerik karakterizohet me vetinë që diferenca e çdo dy kufizave të njëpasnjëshme të tij është madhësi konstante ($d-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}$), kurse progresioni gjeometrik me atë që herësi i çdo dy kufizave të këtilla gjithashtu është një madhësi konstante ($q-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}$).

Stampa:Dygishta Tani këtu diçka më hollësisht do t'i shqyrtojmë vargjet numerike. Vargu numerik në përgjithësi mund të përkufizohet në disa mënyra. Ne këtu atë do ta përkufizojmë nëpërmjet të pasqyrimit të bashkësisë së numrave natyralë $\mathbb{N}$ në bashkësinë e numrave realë $ℝ$.

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  1.1.1. - Varg i pafundëm numerik quhet pasgyrimi $f:\mathbb{N}\to ℝ$, përkatësisht

$f(1),f(2),\dots ,f(n),\dots$. (1)

ku

$f(n)\in ℝ(n=1,2,\dots )$.

[1]

Stampa:Dygishta Pra, vargun e pafundëm numerik e përcakton funksioni numerik $f$ i cili është i përcaktuar në tërë bashkësinë e numrave natyralë $\mathbb{N}$. Stampa:Dygishta Një varg i pafundëm numerik çfarëdo zakonisht shënohet me

$a_1,a_2,a_3,\dots ,a$ (1a)

ose shkurt

$(a_n{)}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ i ose vetëm $(a_n)$ ose me $a_n(n=1,2,\dots )$

ku $a_n=f(n)(n=1,2,\dots )$. Numrat $a_1,a_2,\dots ,a_n,\dots$ quhen kufizat (termat,

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta