Hipi Zhdripi i Matematikës/1215

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Z g j i d h j e Prerja përcaktohet me sistemin e ekuacionve

$\begin{array}{ccccc}{x}^2& +& y^2& =& 2z\\ x& +& y& =& 1\end{array}$ .

Nga ky sistem ekuacionesh eliminojmë ordinatën $y$ , gjejmë projeksionin e prerjes në planin $xOz$

$x^2+(1-x{)}^2=2z\Rightarrow {(x-\frac{1}{2})}^2=z-\frac{1}{4}$ .

Meqë ky projeksion është parabolë, konkludojmë se edhe prerja e kërkuar është parabolë me kulmin në pikën $P(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{4})$ .

4.5.2. PARABOLOIDI HIPERBOLIK

Stampa:Dygishta Paraboloid hiperbolik quhet sipërfaqja e gradës së dytë që përcaktohet me ekuacionin në formën kanonike

$\frac{x^2}{p}-\frac{y^2}{q}=2z(pq>0)$ . (...52)

Stampa:Dygishta Edhe te paraboloidi hiperbolik: Stampa:Dygishta 1° planet koordinative $xOz$ dhe $yOz$ janë planet e simetrisë së tij; Stampa:Dygishta 2° boshti Oz është boshti i simetrisë së tij dhe Stampa:Dygishta 3° origjina e sistemit koordinativ është kulmi i tij (fig. 6.24.). Stampa:Dygishta Skalarët $p$ dhe $q$ quhen parametrat e paraboloidit hiperbolik. Këtu do të shqyrtojmë rastet kur këta parametra janë pozitivë. Stampa:Dygishta Kur $p=q$ paraboloidi

$x^2-y^2=2pz$ (...52a)

Fig. 6.24.

quhet paraboloid hiperbolik barabrinjës. Ky paraboloid ka edhe dy boshte të tjera të simetrisë që shprehen me ekuacione:

$y=x,z=0\text{dhe}y=-x,z=0$ .