Hipi Zhdripi i Matematikës/1214

4.5.1. PARABOLOIDI ELIPTIK

Stampa:Dygishta Paraboloid eliptik quhet sipërfaqja e gradës së dytë që përcaktohet me ekuacionin në formën kanonike

$\frac{x^2}{p}+\frac{y^2}{q}=2z(pq>0)$ . (...51)

Stampa:Dygishta Nga ky ekuacion konkludojmë se: Stampa:Dygishta 1° planet koordinative $xOz$ dhe $yOz$ janë planet e simetrisë së paraboloidit eliptik (51); Stampa:Dygishta 2° boshti $Oz$ është boshti i simetrisë së tij dhe Stampa:Dygishta 3° origjina $O$ e si. temit koordinativ është kulmi i tij (fig. 6.23.). Stampa:Dygishta Skalarët $p$ dhe $q$ quhen parametrat e paraboloidit eliptik. Ne do të shqyrtojmë rastet kur këta parametra janë pozitivë. Stampa:Dygishta Kur $p=q$ , paraboloidi

$x^2+y^2=2pz$ (...51a)

paraqet sipërfaqen rrotulluese që përftohet me rrotullimin e parabolës $y^2=2pz$ rreth boshtit $Oz$ .

Stampa:Dygishta Prerja e paraboloidit eliptik (51) me planin $z=k$ është elipsa

$\frac{x^2}{p}+\frac{y^2}{q}=2k,z=k$ .

Kjo elipsë është reale për $k>0$ , imagjinare për $k<0$ . Për $k=0$ prerja redukohet në një pikë - paraqet kulmin e paralelopidit eliptik.

Stampa:Dygishta Prerjet e paraboloidit eliptik (51) me plane $y=h(h\in ℝ)$ dhe $x=t(t\in ℝ)$ janë parabolat

$x^2=2p(z-\frac{h^2}{2q}),y=h\text{dhe}{y}^2=2q(z-\frac{t^2}{2p}),x=t$ .

Stampa:Dygishta Prerja e paraboloidit rrotullues (51a) me planin $z=k$ është rrethi $x^2+y^2=2pk,z=k$ . Ky rreth është real për $k>0$ , imagjinar për $k<0$ , kurse për $k=0$ redukohet në një pikë që paraqet kulmin e paraboloidit.

Stampa:Dygishta Vërejtje: Paraboloidi eliptik. boshti i simetrisë i të cilit është boshti i ordinatave $Oy$ , respektivisht boshti i ahshisave $Oy$ , e ka forrmën kanonike të ekuacionit

$\frac{x^2}{p}+\frac{z^2}{q}2y,\text{respektivisht}\frac{y^2}{p}+\frac{z^2}{q}=2x$ .

Stampa:S h e m b u l l i Të përcaktohet prerja e paraboloidit rrotullues $x^2+y^2=2z$ me planin $\alpha :x+y=1$ . Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta