Hipi Zhdripi i Matematikës/1211

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta Prerjet e hiperboloidit rrotullues (48a) me plane $z=0$ dhe $z=k(k\in ℝ)$ janë rrathët

$x^2+y^2=a^2,z=0\text{dhe}{x}^2+y^2=a^2(1+\frac{k^2}{c^2}),z=k$ .

4.3.2. HIPERBOLOIDI ME DY NAPA

Stampa:Dygishta Hiperboloid me dy napa quhet sipërfaqja e gradës së dytë që përcaktohet me ekuacionin në formën kanonike

Fig. 6.20.

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=-1$ . (...49)

Stampa:Dygishta Origjina $O$ e sistemit koordinativ është qendra, boshtet koordinative $Ox$ , $Oy$ , $Oz$ janë boshtet e simetrisë, ndërsa planet koordinative $xOy$ , $xOz$ , $yOz$ janë planet e simetrisë së hiperboloidit me dy napa (49). Kulmet e tij janë pikëprerjet me boshtin $Oz:C(0,0,c)$ , $C_1(0,0,-c)$ (fig. 6.20.). Stampa:Dygishta Kur $a=b$ , hiperboloidi me dy napa

$\frac{x^2+y^2}{a^2}-\frac{z^2}{c^2}=-1$ (...49a)

paraqet sipërfaqen rrotulluese që përftohet me rrotullimin e hiperbolës

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{z^2}{c^2}=-1$

rreth boshtit real $Oz$ .

Stampa:Dygishta Prerjet e hiperboloidit me dy napa (49) me planet koordinative $xOz$ dhe $yOz$ janë hiperbolat

$\frac{z^2}{c^2}-\frac{x^2}{a^2}=1,y=0\text{dhe}\frac{z^2}{c^2}-\frac{y^2}{b^2}=1,x=0$

ndërkaq, prerjet e tij me planet $y=h(h\in ℝ)$ dhe $x=t(t\in ℝ)$ janë hiperbolat

$\frac{z^2}{c^2}-\frac{x^2}{a^2}=1+\frac{h^2}{b^2},y=h\text{dhe}\frac{z^2}{c^2}-\frac{y^2}{b^2}=1+\frac{t^2}{a^2},x=t$ .

Stampa:Dygishta Prerjet e hiperboloidit me dy napa (49) me plane $z=0$ dhe $z=k$ $(c>k\in ℝ)$ janë elipsat imagjinare

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,z=0\text{dhe}\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=-(1-\frac{k^2}{c^2}),z=k$ ,