Hipi Zhdripi i Matematikës/1208

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta Ekuacioni (47) përmban të panjohurat (koordinatat) $x,y,z$ vetëm në gradën e dytë, prandaj del se elipsoidi është simetrik ndaj Stampa:Dygishta - planeve koordinative $x0y$, $x0z$ dhe $y0z$; Stampa:Dygishta - boshteve koordinative $0x$, $0y$ dhe $0z$ dhe ndaj Stampa:Dygishta - origjinës $0$ të sistemit koordinativ $0xyz$ (fig. 6.18). Stampa:Dygishta Boshtet $0x$, $0y$ dhe $0z$ quhen boshtet e elipsoidit, pika $0$ qendra e elipsoidit, ndërsa segmentet $0A=a$, $0B=b$ dhe $0C=c$ quhen gjysmëboshtet e tij, ku pikat $A(a,0,0)$, $A(-a,0,0)$, $B(0,b,0)$, $B_1(0,-b,0)$, $C(0,0,c)$ dhe $C_1(0,0,-c)$ quhen kulmet e elipsoidit. Elipsoidi (47) quhet treboshtor, nëse $a\ne b\ne c$. Stampa:Dygishta Kur $a>b=c$, elipsoidi

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2+z^2}{b^2}=1$ (...47a)

paraqet sipërfagen rrotulluese që përftohet me rrotullimin e elipsës

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

rreth boshtit të madh, ndërkaq, kur $a=b>c$, elipsoidi

$\frac{x^2+y^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$ (...47b)

paraqet sipërfaqen rrotulluese që përftohet me rrotullimin e elipsës

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$

rreth boshtit të vogël. Kur është $a=b=c$, ekuacioni (47) përcakton sferën me qendrën në origjinën e sistemit koordinativ dhe me rrezen $R=a$.

Stampa:Dygishta Prerja e elipsoidit (47) me planin koordinativ $x0y(z=0)$ është elipsa

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,z=0$

ndërkaq, prerjet e tij me planet koordinative $x0z(y=0)$ dhe $y0z(x=0)$ janë elipsat

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^2}=1,y=0\text{dhe}\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1,x=0$.

Stampa:Dygishta Këto elipsa paraqesin prerjet kryesore të elipsoidit (47). Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta