Hipi Zhdripi i Matematikës/1203

që në formën skalare shprehet

$\begin{array}{ccc}x-2& y+1& z-3\\ 1& 2& -3\\ 2& -3& 1\end{array}=0\text{ose}x+y+z-4=0$.

Stampa:Dygishta 5. Të gjendet ekuacioni i planit $\alpha$ i cili përmban drejtëzën:

$\frac{x+3}{9}=\frac{y-8}{4}=\frac{z-6}{4}$

dhe është normal në planin ${\alpha }_1:2x-y+4z-2=0$.

Stampa:Z g j i d h j e Plani $\alpha$ kalon nëpër pikën $M_1(-3,8,6)$ dhe është komplanar me vektorët $\overrightarrow{a}(9,4,4)$, ${\overrightarrow{a}}_1(2,-1,4)$, prandaj ekuacioni i tij është:

$(\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1)\cdot (\overrightarrow{a}\times {\overrightarrow{a}}_1)=0$,

ose të shprehur me koordinata:

$\begin{array}{ccc}x+3& y-8& z-6\\ 9& 4& 4\\ 2& -1& 4\end{array}=0\text{ose}20x-28y-17z+386=0$.

Stampa:Dygishta 6. Të gjendet ekuacioni i planit $\alpha$ i cili përmban drejtëzën

${𝐝}_1:\frac{x-5}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z+1}{5}$

dhe është paralel me drejtëzen

${𝐝}_2:\frac{x+3}{9}=\frac{y-8}{4}=\frac{z-6}{4}$

Stampa:Z g j i d h j e Plani $\alpha$ kalon nëpër pikën $M_1(5,0,-1)$ dhe është komplanar me vektorët drejtues të drejtëzave ${𝐝}_1$,${𝐝}_2$:

${\overrightarrow{a}}_1(2,-3,5),{\overrightarrow{a}}_2(9,4.4)$,

:prandaj, ekuacioni i tij është:

$\begin{array}{ccc}x-5& y& z+1\\ 2& -3& 5\\ 9& 4& 4\end{array}=0\text{ose}-32x+37y+35z+195=0$.

Stampa:Dygishta 7. Të gjendet projeksioni normal i pikës $P(3,-2,-4)$ në planin

$\alpha :2x+3y+z-10=0$.

Stampa:Z g j i d h j e Ekuacionet e normales së lëshuar prej pikës $P$ në planin $\alpha$ janë:

$\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+4}{1}$

ose në formën parametrike

$x=3+2t,y=-2+3t,z=-4+t.$