Hipi Zhdripi i Matematikës/1198

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta

vektorët

{\vec{a}}_{1}

,

{\vec{a}}_{2}

dhe

{\vec{r}}_{2} - {\vec{r}}_{1}

janë komplanarë - drejtëzat

𝐝_{1}

, dhe

𝐝_{2}

shtrihen në një plan. Pra, relacioni (37) ose (37a) paraqet konditën e komplanaritetit të dy drejtëzave.

Stampa:Dygishta Drejtëzat komplanare $𝐝_{1}$ , $𝐝_{2}$ Stampa:Dygishta - priten, kur vektoret ${\vec{a}}_{1}$ dhe ${\vec{a}}_{2}$ janë jokolinearë, ndërsa Stampa:Dygishta - janë paralele ose përputhen, kur vektorët ${\vec{a}}_{1}$ dhe ${\vec{a}}_{2}$ janë kolinearë. :Pra, kondita e paralelshmërisë së dy drejtëzave shprehet me relacionin

{\vec{a}}_{1} = λ {\vec{a}}_{2} ose \frac{m_{1}}{m_{2}} = \frac{n_{1}}{n_{2}} = \frac{p_{1}}{p_{2}}

. (...38)

3.4.1. KËNDI NDËRMJET DY DREJTËZAVE

Stampa:Dygishta Këndi ndërmjet drejtëzare:

𝐝_{1} : \vec{r} = {\vec{r}}_{1} + λ_{1} {\vec{a}}_{1} dhe 𝐝_{2} : \vec{r} = {\vec{r}}_{2} + λ {\vec{a}}_{2}

quhet këndi ndërmjet vektorëve të tyre drejtues

{\vec{a}}_{1}

dhe

{\vec{a}}_{2}

:

∢ (𝐝_{1}, 𝐝_{2}) = ∢ ({\vec{a}}_{1}, {\vec{a}}_{2}) = φ

,

prandaj ky kënd përcaktohet me formulën

\cos φ = \frac{{\vec{a}}_{1} \cdot {\vec{a}}_{2}}{| {\vec{a}}_{1} | | {\vec{a}}_{2} |} = \frac{m_{1} m_{2} + n_{1} n_{2} + p_{1} p_{2}}{\sqrt{m_{1}^{2} + n_{1}^{2} + p_{1}^{2}} \sqrt{m_{2}^{2} + n_{2}^{2} + p_{2}^{2}}}

. (...39)

Stampa:Dygishta Kur drejtëzat $𝐝_{1}$ dhe $𝐝_{2}$ janë reciprokisht normale $(𝐝_{1} ⊥ 𝐝_{2})$ , atëherë $\cos φ = 0$ . Pra, kushti i ortogonalitetit reciprok të dy drejtëzave shprehet me relacionin

{\vec{a}}_{1} \cdot {\vec{a}}_{2} = 0 ose m_{1} m_{2} + n_{1} n_{2} + p_{1} p_{2} = 0

. (...38a)

Stampa:S h e m b u l l i Të njehsohet këndi ndërmjet drejtëzave

𝐝_{1} : {\begin{matrix} x + y = 4 \\ \sqrt{2} x - z = 1 \end{matrix} dhe 𝐝_{2} : {\begin{matrix} x - y = 0 \\ \sqrt{2} y - z = \sqrt{2} \end{matrix}

Stampa:Z g j i d h j e Së pari gjejmë vektorët drejtues të këtyre drejtëzave:

\begin{matrix} {\vec{a}}_{1} = & \begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 1 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & - 1 \end{matrix} = \vec{i} + \vec{j} + 2 \vec{k} \\ {\vec{a}}_{2} = & \begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 2 & - 1 \end{matrix} = \vec{i} + \vec{j} + 2 \vec{k} \end{matrix}

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta

Hipi Zhdripi i Matematikës/1198

Menuja e navigimit

Kërko