Hipi Zhdripi i Matematikës/1197

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Z g j i d h j e Këtu kemi: ${\vec{r}}_{1} = - 2 \vec{i} + 3 \vec{k}$ , ${\vec{r}}_{2} = 3 \vec{i} + 2 \vec{j} + \vec{k}$ , ${\vec{r}}_{2} - {\vec{r}}_{1} = 51 i + 2 \vec{j} - 2 \vec{k}$ dhe $\vec{r} - {\vec{r}}_{1} = (x + 2) \vec{i} + y \vec{j} + (z - 3) \vec{k}$ . Stampa:Dygishta I zëvendësojmë këto të dhëna në formulën (33), marrim trajtën vektoriale të ekuacionit të drejtëzës së kërkuar:

[(x + 2) \vec{i} + y \vec{j} + (z - 3) \vec{k}] \times (5 \vec{i} + 2 \vec{j} - 2 \vec{k}) = 0

.

Stampa:S h e m b u l l i Të shkruhet forma parametrike e ekuacioneve të drejtëzës e cila kalon nëpër pikat $M_{1} (- l, 3, 3)$ dhe $M_{2} (3, 4, 3)$ . Stampa:Z g j i d h j e Këtu drejtpërdrejti i zbatojmë formulat (34) dhe marrim ekuacionet e drejtëzës së kërkuar:

x = 4 t - 1, y = t + 3, z = 4 t + 3

,

ku me

t

kemi shënuar parametrin.

Stampa:S h e m b u l l i Të shkruhet forma kanonike e ekuacioneve të drejtëzës e cila kalon nëpër pikat e dhëna $M_{1} (2, 1, - 1)$ dhe $M_{2} (4, 3, - 1)$ . Stampa:Z g j i d h j e Në formulat (35) zëvendësojmë koordinatat e pikave të dhëna. Pas kryerjes së veprimeve marrim këto ekuacione kanonike të drejtëzës së kërkuar:

\frac{x - 2}{2} = \frac{y 1}{2} = \frac{z + 1}{0}

.

3.4. POZITA RECIPROKE E DY DREJTËZAVE

Stampa:Dygishta Pozita reciproke e drejtëzave

𝐝_{1} : \vec{r} = {\vec{r}}_{1} + λ_{1} {\vec{a}}_{1} dhe 𝐝_{2} : \vec{r} = {\vec{r}}_{2} + λ_{2} \vec{a}

përcaktohet në bazë të pozitës reciproke të vektorëve:

{\vec{a}}_{1} (m, n_{1}, p_{1}), {\vec{a}}_{2} (m_{2}, n_{2}, p_{2}) dhe \vec{M_{1} M_{2}} = {\vec{r}}_{2} - {\vec{r}}_{1}

.

Stampa:Dygishta 1 ° Kur është

({\vec{r}}_{2} - {\vec{r}}_{1}) \cdot ({\vec{a}}_{1} \times {\vec{a}}_{2}) \neq 0

(...36)

respektivisht

\begin{matrix} x_{2} - x_{1} & y_{2} - y_{1} & z_{2} - z_{1} \\ m_{1} & n_{1} & p_{1} \\ m_{2} & n_{2} & p_{2} \end{matrix} \neq 0

, (36a)

vektorët

{\vec{a}}_{1}, {\vec{a}}_{2}

dhe

{\vec{r}}_{2} - {\vec{r}}_{1}

nuk janë komplanarë - drejtëzat

𝐝_{1}

dhe

𝐝_{2}

nuk shtrihen në një plan. Pra, relacioni (36) ose (36a) paraqet konditën për aplanaritetin (jokomplanaritetin) e dy drejtëzave.

Stampa:Dygishta 2 ° Kur është

({\vec{r}}_{2} - {\vec{r}}_{1}) \cdot ({\vec{a}}_{1} \times {\vec{a}}_{2}) = 0

(...37)

respektivisht

\begin{matrix} x_{2} - x_{1} & y_{2} - y_{1} & z_{2} - z_{1} \\ m_{1} & n_{1} & p_{1} \\ m_{2} & n_{2} & p_{2} \end{matrix} = 0

, (37a)

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta

Hipi Zhdripi i Matematikës/1197

Menuja e navigimit

Kërko