Hipi Zhdripi i Matematikës/1196

Të caktohet trajta vektoriale e ekuacionit të kësaj drejtëze.

Stampa:Z g j i d h j e Nga të dhënat e detyrës konstatojmë se

${\overrightarrow{a}}_1=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k},{\overrightarrow{a}}_2=6\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k},b_1=-15,b_2=1$,

ndërkaq, njehsojmë:

$\overrightarrow{a}={\overrightarrow{a}}_1\times {\overrightarrow{a}}_2=\left|\begin{array}{ccc}\overrightarrow{i}& \overrightarrow{j}& \overrightarrow{k}\\ 2& -1& 2\\ 6& 2& -3\end{array}\right|=-\overrightarrow{i}+18\overrightarrow{j}+10\overrightarrow{k}$

dhe

$\overrightarrow{b}=b_2{\overrightarrow{a}}_1-b_1\overrightarrow{a}2=-88\overrightarrow{i}+29\overrightarrow{j}-43\overrightarrow{k}$.

Stampa:Dygishta Tani e shfrytëzojmë formulën (31) dhe gjejmë se ekuacioni i kërkuar është:

$\overrightarrow{r}\times (-\overrightarrow{i}+18\overrightarrow{j}+10\overrightarrow{k})=-88\overrightarrow{i}+29\overrightarrow{j}-43\overrightarrow{k}$.

3.3. EKUACIONET E DREJTËZËS NËPËR DY PIKA

Stampa:Dygishta Le të marrim drejtëzën $𝐝$e cila kalon nëpër dy pika të dhëna $M_1(x_1,y_1,z_1)$ dhe $M_2(x_2,y_2,z_2)$. Vektori $\overrightarrow{M_1{M}_2}(={\overrightarrow{r}}_2-{\overrightarrow{r}}_1)$ këtu është

Fig. 6.15.

paralel me drejtuesin e drejtëzës $𝐝$ (fig. 6.15), prandaj vlen relacioni

$\overrightarrow{a}=\lambda \overrightarrow{M_1{M}_2}\text{ose}\overrightarrow{a}=\lambda ({\overrightarrow{r}}_2-{\overrightarrow{r}}_1)$,

ku $\lambda$ është një skalar.

Stampa:Dygishta Në qoftë se në (26), (29). (27) dhe (28) zëvendësojmë $\overrightarrow{a}=\lambda ({\overrightarrow{r}}_2-{\overrightarrow{r}}_1)$ marrim këto trajta të ekuacioneve të drejtëzës e cila kalon nëpër dy pika: Stampa:Dygishta 1° Trajtën vektoriale

$\overrightarrow{r}={\overrightarrow{r}}_1+\lambda ({\overrightarrow{r}}_2-{\overrightarrow{r}}_1)$, (...32)

përkatësisht

$(\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1)\times ({\overrightarrow{r}}_2-{\overrightarrow{r}}_1)=0$ (...33)

Stampa:Dygishta 2° Formën parametrike:

$x=x_1+\lambda (x_2-x_1),y=y_1+\lambda (y_2-y_1),z=z_1+\lambda (z_2-z_1)$; (...35)

dhe

Stampa:Dygishta 3° Formën kanonike:

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}$. (...35)

Stampa:Dygishta Më poshtë, në disa shembuj, po ilustrojmë zbatimin e këtyre formulave. Stampa:S h e m b u l l i Të shkruhet trajta vektoriale e ekuacionit të drejtëzës e cila kalon nëpër pikat $M_1(-2,0,3)$ dhe $M_2(3,2,1)$.

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta