Hipi Zhdripi i Matematikës/1194

Për rastin kur drejtëza $𝐝$ jepet me ekuacionin

$(\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_0)\times \overrightarrow{a}=0$, (...29)

ku vektori i pozitës së pikës së dhënë $M_0(x_0,y_0,z_0)$ të drejtëzës $𝐝$ është shënuar me ${\overrightarrow{r}}_0$, distanca e pikës $M_1(x_1,y_1,z_1)$ prej kësaj drejtëze shprehet me formulën

$\delta =|({\overrightarrow{r}}_1-{\overrightarrow{r}}_0)\times {\overrightarrow{a}}_0|$. (...30b)

Stampa:DygishtaNë trajtën skalare kjo formulë duket kështu:

$\delta =\sqrt{{\left|\begin{array}{cc}{y}_1-y_0& z_1-z_0\\ \cos \beta & \cos \gamma \end{array}\right|}^2+{\left|\begin{array}{cc}{z}_1-z_0& x_1-x_0\\ \cos \gamma & \cos \alpha \end{array}\right|}^2+{\left|\begin{array}{cc}{x}_1-x_0& y_1-y_0\\ \cos \alpha & \cos \beta \end{array}\right|}^2}$ (...30c)

ose në rastin më të përgjithshëm (kur në vend të ortit ${\overrightarrow{a}}_0$ merret vektori $\overrightarrow{a}>$)

$\delta =\frac{\sqrt{{\left|\begin{array}{cc}{y}_1-y_0& z_1-z_0\\ n& p\end{array}\right|}^2{\left|\begin{array}{cc}{z}_1-z_0& x_1-x_0\\ p& m\end{array}\right|}^2{\left|\begin{array}{cc}{x}_1-x_0& y_1-y_0\\ m& n\end{array}\right|}^2}}{\sqrt{m^2+n^2+p^2}}$. (...30d)

P.sh. distanca e pikës $M_1(1,-2,1)$ prej drejtëzës

$\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=z-3$

është

$\frac{\sqrt{{\left|\begin{array}{cc}-1& -2\\ 2& 1\end{array}\right|}^2+{\left|\begin{array}{cc}-2& -1\\ 1& 2\end{array}\right|}^2+\left|\begin{array}{cc}-1& -1\\ 2& 2\end{array}\right|}}{3}=2\sqrt{2}$

23.2.3. TRANSFORMIMI I EKUACIONIT TË DREJTËZËS PREJ NJË FORME NË TJETRËN

Stampa:DygishtaNë p. 3.2. dhe p. 3.2.1. kemi parë se si ekuacioni i drejtëzës

$\overrightarrow{r}={\overrightarrow{r}}_1+\lambda \overrightarrow{a}$ (...26)

transformohej dhe shkruhej në këto trajta vektoriale

$(\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1)\times \overrightarrow{a}=0$ (...29)

dhe

$\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$ (...29a)

respektivisht në këto trajta skalare

$x=x_1+\lambda m,y=y_1+\lambda n,z=z_1+\lambda p$ (...27)

dhe

$\frac{x-x_1}{m}=\frac{y-y_1}{n}=\frac{z-z_1}{p}$. (...28)

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta