Hipi Zhdripi i Matematikës/1193

drejtëzës $𝐝$ (fig. 6.14). Në bazë të këtyre të dhënave dhe elementeve të shënuara në figurë shkruajmë këtë relacion

$\overrightarrow{0P}=\overrightarrow{0M_1}+\overrightarrow{M_{1}P}\text{ose}{\overrightarrow{r}}_p={\overrightarrow{r}}_1+\overrightarrow{\delta }$

ku ${\overrightarrow{\overrightarrow{r}}}_p=\overrightarrow{OP},\overrightarrow{\delta }=\overrightarrow{M_{1}P}$.

Stampa:DygishtaMeqenëse pika $P$ i takon drejtëzës $𝐝$, prandaj ekziston relacioni

${\overrightarrow{r}}_p\times {\overrightarrow{a}}_0=\lambda \overrightarrow{b}$.

Kur në këtë relacion e zevendësojme ${\overrightarrow{r}}_p={\overrightarrow{r}}_1+\delta \overrightarrow{a}$, marrim

$({\overrightarrow{r}}_1+\overrightarrow{\delta })\times {\overrightarrow{a}}_0=\lambda \overrightarrow{b}\text{ose}{\overrightarrow{r}}_1\times {\overrightarrow{a}}_0+\overrightarrow{\delta }\times {\overrightarrow{a}}_0=\lambda \overrightarrow{b}$.

Nga ku relacion i fundit konkludojmë se

$\begin{array}{cc}|\overrightarrow{\delta }\times {\overrightarrow{a}}_0|=|\overrightarrow{r}-1\times {\overrightarrow{a}}_0-\lambda \overrightarrow{b}|& \text{ose}\\ \delta =|{\overrightarrow{r}}_1\times {\overrightarrow{a}}_0-\lambda \overrightarrow{b}|& \end{array}$ (...30)

meqenëse $|\overrightarrow{\delta }\times {\overrightarrow{a}}_0|=\delta \sin ({\overrightarrow{a}}_0,\overrightarrow{\delta })=\delta$

Fig. 6.14.

Stampa:DygishtaRelacioni (30) paraqet formulën për distancën e pikës $M_1$ prej drejtëzës (29b). Stampa:DygishtaPër rastin kur drejtëza jepet me ekuacionin

$\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$, (...29a)

distanca e pikës $M_1$ prej kësaj drejtëze shprehet me formulën

$\delta =\frac{|{\overrightarrow{r}}_1\times \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|}{|\overrightarrow{a}|}$ (...30a)