Hipi Zhdripi i Matematikës/1186

2.5. EKUACIONI I PLANIT NËPËR DY PIKA KOMPLANARE ME NJË VEKTOR TË DHËNË

Stampa:Dygishta Le të supozojmë se plani $\alpha$ përmban pikat $M_1(x_1,y_1,z_1)$ dhe $M_2(x_2,y_2,z_2)$ dhe vektorin $\overrightarrow{v}(m,n,p)$ i cili nuk është kolinear me vektorin $\overrightarrow{M_1{M}_2}(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1)$ (fig. 6.10.). Shënojmë me $M(x,y,z)$ pikën korente të planit $\alpha$. Nga këto të dhëna del se

$\overrightarrow{M_{1}M}(=\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1),\overrightarrow{M_1{M}_2}(={\overrightarrow{r}}_2-{\overrightarrow{r}}_1)\text{dhe}\overrightarrow{v}$

Fig. 6.10.

janë tre vektorë komplanarë, prandaj

$[(\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1)\times ({\overrightarrow{r}}_2-{\overrightarrow{r}}_1)]\cdot \overrightarrow{v}=0$ (...21)

ose në trajtën skalare

$\left|\begin{array}{ccc}x-x_1& y-y_1& z-z_1\\ x_2-x_1& y_2-y_1& z_2-z_1\\ m& n& p\end{array}\right|=0$. (...21a)

Kjo formulë paraqet ekuacionin e planit nëpër dy pika komplanare me një vektor të dhënë.

Stampa:S h e m b u l l i Të caktohet ekuacioni i planit që përmban pikat $M_1(3,2,1),M_2(2,-3,1)$ dhe vektorin $\overrightarrow{v}(4,1,2)$. Stampa:Z g j i d h j e E aplikojmë formulën (21a)

$\left|\begin{array}{ccc}x-3& y-2& z-1\\ -1& -5& 0\\ 4& 1& 2\end{array}\right|=0$

prej nga marrim

$10x-2y-19z-7=0$.