Hipi Zhdripi i Matematikës/1185

Nga këto barazira marrim se

$A=-\frac{D}{a},B=-\frac{D}{b},C=-\frac{D}{c}.$

Tani i zëvendësojmë këta koeficientë në formën e përgjithshme të ekuacionit të planit $\alpha$ dhe pas pjesëtimit me $-D$ përftojmë formulën $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$ (...19)

e cila quhet forma segmentare e ekuacionit të planit, ku $a,b,c$ paraqesin segmentet që i pret plani $\alpha$ në boshtet koordinative $0x,0y,0z$.

Stampa:Dygishta Pra, ekuacioni i planit transformohet prej formës së përgjithshme (12a) në formën segmentare (19), duke i pjesëtuar të dy anët e barazimit (12a) me $-D(\ne 0)$ dhe duke krye pastaj zëvendësimet.:

$-\frac{A}{D}=\frac{1}{a},-\frac{B}{D}=\frac{1}{b},-\frac{C}{D}=\frac{1}{c}.$

Stampa:S h e m b u l l i Të transformohet ekuacioni i planit $3x-2y++12z-36=0$ në formën segmentare. Stampa:Z g j i d h j e Pjesëtojmë të dy anët e ekuacionit të dhënë me 36 dhe pas thjeshtësimit të thyesave marrim formën segmentare të ekuacionit: $12+18+3=1$, ku numrat $12$,$-18$ dhe $3$ paraqesin gjatësinë e segmenteve që i pret ky plan në boshtet koordinative $0x,0y$ dhe $0z$.

2.4. EKUACIONI I PLANIT NËPËR NJË PIKË, NORMAL NË NJË VEKTORTË DHËNË

Stampa:Dygishta Në p. 2.1. kemi konstatuar se plani $\alpha$ i cili kalon nëpër pikën e dhënë $M_1(x_1,y_1,z_1)$ dhe është normal në vektorin e dhënë $\overrightarrow{a}(\overrightarrow{a}\perp \alpha )$ shprehet me formulën

$(\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1)\cdot \overrightarrow{a}=0$. (...20)

Stampa:Dygishta Kur vektorët $\overrightarrow{r},{\overrightarrow{r}}_1,\overrightarrow{a}$ shprehen me koordinata, formula (20) merr këtë trajtë

$A(x-x_1)+B(y-y_1)+C(z-z_1)=0$. (...20a)

Stampa:S h e m b u l l i Të gjendet ekuacioni i planit që kalon nëpër pikën $B$ dhe është normal në vektorin $\overrightarrow{AB}$, ku $A(2,-1,-2),B(8,-7,5)$. Stampa:Z g j i d h j e Këtu kemi $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB}=6i-6\overrightarrow{j}+7\overrightarrow{k}$, prandaj me aplikimin e formulës (20) marrim

$[\overrightarrow{r}-(8\overrightarrow{i}-7\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k})]\cdot (6\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}+7\overrightarrow{k})=0,\text{ose}$ $\overrightarrow{r}\cdot (6\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}+7\overrightarrow{k})=125$

i cili me koordinata shprehet kështu

$6x-6y+7z-125=0$.