Hipi Zhdripi i Matematikës/1180

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:S h e m b u l l i ${\vec{r}}_{1}, {\vec{r}}_{2}, {\vec{r}}_{3}$ janë vektorët e pozitës së kulmeve $A, B, C$ të $△ A B C$ . Të caktohet vektori i pozitës së qendres së rëndimit të atij trekëndëshi.

Fig. 6.7.

Stampa:Z g j i d h j e Qendra e rëndimit $(Q)$ të trekëndëshit ndodhet në prerjen e medianave të tij (fig. 6.7.). Stampa:Dygishta Me aplikimin e formulës (11) e gjejmë vektorin e pozitës së pikës $A_{1}$ , e cila është mesi i brinjës $B C$ :

\vec{0 A_{1}} = \frac{{\vec{r}}_{2} + {\vec{r}}_{3}}{2}

.

Stampa:Dygishta Me aplikimin e formulës (10) e gjejmë vektorin e pozitës së pikës $Q$ - qendrës së rëndimit të $△ A B C$ - e cila e ndan medianën $A A_{1}$ sipas raportit: $A Q : Q A_{1} = 2 : 1$ , pra:

\vec{r} = \vec{0 Q} = \frac{{\vec{r}}_{1} + 2 \vec{0 A_{1}}}{3} = \frac{{\vec{r}}_{1} + {\vec{r}}_{2} + {\vec{r}}_{3}}{3}

.

2. PLANI

Stampa:Dygishta Në sistemin koordinativ $0 x y z$ pozita e çfarëdo plani $α$ mund të përcaktohet me këto elemente: Stampa:Dygishta 1° me vektorin $\vec{a} (= \vec{0 A})$ , ku $\vec{a} ⊥ α$ , dhe me një pikë të dhënë $M_{1}$ të planit; Stampa:Dygishta 2° me distancën $p (= \vec{0 P})$ të origjinës së sistemit koordinativ nga plani $α$ dhe me ortin e vektorit $\vec{0 P}$ ; Stampa:Dygishta 3° me segmentet $a, b, c$ që i pret plani $α$ në boshtet koordinative $0 x, 0 y, 0 z$ ; Stampa:Dygishta 4° me tri pika jokolineare $M_{1}, M_{2}, M_{3}$ të planit $α$ ; etj. Stampa:Dygishta Varësisht prej elementeve që shfrytëzohen, kemi disa forma të ekuacionit të planit.

2.1. FORMA E PËRGJITHSHME E EKUACIONIT TË PLANIT

Stampa:Dygishta Le të jetë ${\vec{r}}_{1}$ vektori i pozitës i një pike të dhënë $M_{1} (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ të planit $α$ , kurse $\vec{a}$ një vektor normal në $α (\vec{a} ⊥ α)$ . Shënojmë me $\vec{r}$ vektorin Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta

Hipi Zhdripi i Matematikës/1180

Menuja e navigimit

Kërko