Hipi Zhdripi i Matematikës/1178

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta (b) Rotacioni: Marrim dy sisteme karteziane $0xyz$ dhe $0x_1{y}_1{z}_1$ me një origjinë të përbashkët $0$, ku $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ dhe ${\overrightarrow{i}}_1,{\overrightarrow{j}}_1,{\overrightarrow{k}}_1$ janë ortet e boshteve të tyre (fig. 6.5.). Me ${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$ shënojmë këndet ndërmjet ortit $\overrightarrow{i}$ dhe orteve ${\overrightarrow{i}}_1,{\overrightarrow{j}}_1{\overrightarrow{k}}_1$; me ${\beta }_1,{\beta }_2,{\beta }_3$ këndet ndërmjet ortit $\overrightarrow{j}$ dhe ortëve ${\overrightarrow{i}}_1,{\overrightarrow{j}}_1,{\overrightarrow{k}}_1$; me ${\gamma }_1,{\gamma }_2,{\gamma }_3$ këndet ndërmjet ortit $\overrightarrow{k}$ dhe orteve ${\overrightarrow{i}}_1,{\overrightarrow{j}}_2,{\overrightarrow{k}}_1$. Tabela e prodhimit skalar të këtyre orteve është:

$\begin{array}{cccc}& {\overrightarrow{i}}_1& {\overrightarrow{j}}_1& {\overrightarrow{k}}_1\\ {\overrightarrow{i}}_1& \cos {\alpha }_1& \cos {\alpha }_2& \cos {\alpha }_3\\ {\overrightarrow{j}}_1& \cos {\beta }_1& \cos {\beta }_2& \cos {\beta }_3\\ {\overrightarrow{k}}_1& \cos {\gamma }_1& \cos {\gamma }_2& \cos {\gamma }_3\end{array}$ (...8)

Stampa:Dygishta Vektori i pozitës të një pike çfarëdo $M$ i ka koordinatat $(x,y,z)$ lidhur me sistemin koordinativ $0xyz$, ndërsa $(x_1,y_1,z_1)$ lidhur me sistemin koordinativ $0x_1{y}_1{z}_1$, ku

$x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}=x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}+z_1\overrightarrow{k}$

Kur këtë barazin vektoriale e shumëzojmë në mënyrë skalare me radhë me ortet $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ përftohen këto formula:

$x=x_1\cos {\alpha }_1+y_1\cos {\alpha }_2+z_1\cos {\alpha }_3$ $y=x_1\cos {\beta }_1+y_1\cos {\beta }_2+z_1\cos {\beta }_3$ (...9) $z_1=x_1\cos {\gamma }_1+y_1\cos {\gamma }_2+z_1\cos {\gamma }_3$

për transformimin e koordinatave $x_1,y_1,z_1$ në koordinata $x,y,z$. Ndërkaq, kur barazia vektoriale shumëzohet në mënyrë skalare me ortet ${\overrightarrow{i}}_1,{\overrightarrow{j}}_1,{\overrightarrow{k}}_1$ përftohen këto formula:

$x_1=x\cos {\alpha }_1+y\cos {\beta }_1+z\cos {\gamma }_1$ $y_1=x\cos {\alpha }_2+y\cos {\beta }_2+z\cos {\gamma }_2$ (...9a) $z_1=x\cos {\alpha }_3+y\cos {\beta }_3+z\cos {\gamma }_3$

për transformimin e koordinatave $x,y,z$ në $x_1,y_1,z_1$.

Stampa:Dygishta Me transformim të përshtatshëm të koordinatave karteziane thjeshtësohet ekuacioni jokanonik i cilësdo sipërfaqe.