Hipi Zhdripi i Matematikës/1175

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta - kur $z=\mathrm{const}$, sipërfaqja koordinative është një plan normal në boshtin zenitor $0z$; Stampa:Dygishta - kur $\phi =\mathrm{const}$, sipërfaqja koordinative është një plan që kalon nëpër boshtin zenitor dhe Stampa:Dygishta - kur $r=\mathrm{const}$, sipërfaqja koordinative është një sipërfaqe cilindrike rrethore me boshtin $0z$. Stampa:Dygishta Verifikoni këto pohime! Përcaktoni sipërfaqen koordinative nëse: (1) $z=0$; (2) $\phi =0$; (3) $r=1$. Stampa:Dygishta Le të ndërtojmë tani sistemin kartezian $0xyz$ ndaj sistemit polaro-cilindrik ashtu që të përputhen: plani koordinativ $x0y$ me planin ekuatorial $\epsilon$, boshti i abshisave me boshtin polar $0x$ dhe boshti i aplikatave me boshtin zenitor $0z$ (fig. 6.2.). Në këto kushte koordinatat karteziane $x,y,z$ të një pike çfarëdo $M$ shprehen nëpërmjet të koordinatave polaro-cilindrike $r,\phi ,z$ me anën e këtyre formulave:

$x=r\cos \phi ,y=r\sin \phi ,z=z$, (...4)

Stampa:Dygishta Nga këto formula del se me koordinata polaro-cilindrike vektori i pozitës $\overrightarrow{0M}$ shprehet në këtë mënyrë:

$\overrightarrow{0M}=(r\cos \phi )\overrightarrow{i}+(r\sin \phi )\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$.

Stampa:Dygishta Nga barazitë (4) marrim këto formula

$r=\sqrt{x^2+y^2},\phi =\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{y}{x},z=z$, (...4a)

ku koordinatat polaro-cilindrike të pikës $M$ shprehen me anën e koordinatave karteziane.

Stampa:S h e m b u l l i Të gjenden koordinatat polaro-cilindrike të pikës $M(1,\sqrt{3},5)$.

Stampa:Z g j i d h j e Duke zbatuar formulat (4a), marrim:

$r=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{1+3}=2,\phi =\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{y}{x}=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\sqrt{3}=\frac{\pi }{3},z=5$.
1.2.2. SISTEMI KOORDINATIV SFERIK

Stampa:Dygishta Le të jetë ${\mu }_1$, një plan i fiksuar të cilin po e quajmë meridiani i parë. Në këtë plan fiksohet pika $0$ dhe boshti $0z$. Tani pozita e një pike të çfarëdoshme $M$ në hapësirë përcaktohet në këtë mënyrë: Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta