Hipi Zhdripi i Matematikës/1174

1.2. SISTEMET KOORDINATIVE

Stampa:Dygishta Në kapitullin e mëparshëm (kap. i V, p. 3.2.) kemi shqyrtuar sistemin koordinativ kartezian $0xyz$. Atëbotë konstatuam se koordinatat karteziane $x,y,z$ të çfarëdo një pike $M(x,y,z)$ në kapësirë paraqitnin projeksionet normale të vektorit të pozitës $\overrightarrow{r}=\overrightarrow{0M}$ në boshtet koordinative $0x$, $0y$, $0z$. Tani këtu do të shqyrtojmë dy sisteme të tjera, sistemin polaro-cilindrik dhe sistemin sferik.

1.2.1. SISTEMI KOORDINATIV POLARO-CILINDRIK

Stampa:Dygishta Le të jetë $\epsilon$ një plan i fiksuar të cilin po e quajmë plan ekuatorial. Në këtë plan fiksojmë polin $0$ dhe boshtin polar $0x$. Ndërtojmë boshtin $0z\perp \epsilon$. Këtë bosht po e quajmë bosht zenitor (fig. 6.2). Plani ekuatorial $\epsilon$, boshti polar $0x$ dhe boshti zenitor $0z$ formojnë një sistem të ri koordinativ, i cili quhet sistemi koordinativ polaro-cilindrik.

Fig. 6.2.

Stampa:Dygishta Le të jetë $M$ një pikë çfarëdo në hapësirë. Le të shënojmë me $M^{\prime }$ projeksionin normal të kësaj pike në planin ekuatorial $\epsilon$. Pozita e pikës $M^{\prime }$ në planin ekuatorial përcaktohet me koordinatat e saja polare $r$ dhe $y$. Ndërkaq, pozita e pikës $M$ në hapësirë lidhur me sistemin koordinativ polaro-cilindrik përcaktohet me këta tre skalare: $r(=0M^{\prime }),\phi (=\sphericalangle (0M^{\prime },0x))$ dhe $z(=M^{\prime }M)$, ku: Stampa:Dygishta - $r$ quhet rreze polare dhe paraqet distancën e projeksionit $M^{\prime }$ nga poli $0$. Rrezja polare është madhësi jonegative dhe ndryshohet në intervalin $0⩽r<+\mathrm{\infty }$; Stampa:Dygishta - $\phi$ quhet këndi polar dhe paraqet këndin ndërmjet rrezes polare dhe boshtit polar $0x$. Kahu pozitiv i këtij këndi merret kah i kundërt i rrotullimit të akrepave të orës. Këndi polar ndryshohet në intervalin $0⩽\phi <2\pi$ dhe Stampa:Dygishta - $z$ quhet aplikata dhe paraqet distancën e pikës $M$ prej planit ekuatorial $\epsilon$. Aplikata është pozitive ($z>0$), nëse $M^{\prime }M$ dhe boshti zenitor $0z$ kanë kahe të njëjta, ndërsa ajo është negative ($z<0$) nëse ata kanë kahe të kundërta. Aplikata ndryshohet në intervalin $-\mathrm{\infty }<z<+\mathrm{\infty }$. Stampa:Dygishta Skalarët e tillë $r$, $\phi$, $z$ quhen koordinata polaro-cilindrike të pikës $M$ dhe shënohet $M(r,\phi ,z)$. Stampa:Dygishta Vendi gjeometrik i pikave në hapësirë që e kanë njërën koordinatë polaro-cilindrike konstante e dy koordinata të tjera variabile (korente) quhet sipërfaqe koordinative. Kështu, për shembull: Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta