Hipi Zhdripi i Matematikës/1173

është lakorja $𝐋$ në hapësirë. Ekuacionet $f_1(x,y,z)=0,f_2(x,y,z)=0$ quhen ekuacione të lakores $𝐋$.

Stampa:Dygishta Po qe se koordinatat $x,y,z$ e pikave $M(x,y,z)$ të lakores $𝐋$ i shprehim me një parametër të përshtatshëm $t$, marrim ekuacionet e kësaj lakoreje në formën parametrike:

$x=x(t),y=y(t),z=z(t)$. (...3a)

Stampa:Dygishta Edhe këtu, duke eliminuar parametrin $t$ nga ekuacionet (3a), marrim sistemin e ekuacioneve (3) të lakores $𝐋$ lidhur me sistemin koordinativ kartezian $0xyz$. Zaten, ekuacionet parametrike (3a) të lakores L posaçërisht shfrytëzohen në mekanikë, ku parametri $t$ shënon kohën. Ky sistem i ekuacioneve (në bazë të formulës (14), kap. V) shpesh paraqitet në formën e ekuacionit vektorial Stampa:Dygishta Ekuacioni vektorial $\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}(t)$ përcakton lakoren në hapësirë si një vend gjeometrik i pikave të cilat paraqesin ekstremitetin e dytë të vektorit $\overrightarrow{r}(t)$.

Fig. 6.1a

Stampa:S h e m b u l l i Pika $P$ lëviz njëtrajtësisht ($c=\mathrm{const}$) nëpër drejtëzën $𝐝$ e cila rrotullohet njëtrajtësisht ($\alpha =\mathrm{const}$) rreth drejtëzës së fiksuar $𝐩$, ku $𝐝\Vert 𝐩$ (fig. 6.1a.). Të gjenden ekuacionet e trajektores së pikës $P$. Stampa:Z g j i d h j e Trajektorja e kërkuar paraqet një lakore në hapësirë. Le të shënojmë ate me $𝐋$ (fig. 6.1a.) .Për të caktuar ekuacionet e lakores $𝐋$ vendosim sistemin kartezian $0xyz$ ashtu që boshti $0z$ të përputhet me drejtëzën $𝐩$, kurse bosht $0x$ të lakojë nëpër pikën e fillimit të lëvizjes $P(a,0,0)$, ku a paraqet distancën ndërmjet drejtëzave paralele $𝐝$ dhe $𝐩$. Stampa:Dygishta Le të jenë $x,y,z$ koordinatat e pikës korente $P$ të lakores $𝐋$, atëherë ekuacionet e kësaj lakoreje në formën parametrike janë:

$x=a\cos \alpha t,y=a\sin \alpha t,z=ct,$

ku parametri $t$ paraqet kohën e lëvizjes, kurse $a$, $\alpha$ dhe $c$ janë konstante. Duke. eliminuar parametrin $t$ nga këto ekuacione marrim ekuacionet e trajektores së kërkuar lidhur me sistemin kartezian $0xyz$:

$x^2+y^2=a^2,z=\frac{c}{\alpha }-\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{y}{x}$. $\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}(t)\text{ku}\overrightarrow{r}(t)=x(t)\overrightarrow{i}+y(t)\overrightarrow{j}+z(t)\overrightarrow{k}$. (...3b)