Hipi Zhdripi i Matematikës/1171

KAPITULLI I GJASHTË

GJEOMETRIA ANALITIKE NË HAPËSIRË

1. PIKA

1.1. EKUACIONI I SIPËRFAQES DHE EKUACIONET E LAKORES NË HAPËSIRË

Stampa:Dygishta Le të marrim një ekuacion me tri të panjohura

$f(x,y,z)=0$. (...1)

Le të supozojmë se ky ekuacion bëhet formulë e saktë për pafund treshe të renditura $(x,y,z)$ të numrave realë $x$, $y$ dhe $z$. Ti shënojmë bashkësinë e këtyre tresheve të renditura me $𝐃$, ku $𝐃\subset {𝐑}^3$, pra:

$𝐃=\{(x,y,z)|x,y,z\in 𝐑\wedge f(x,y,z)=0\}$

Stampa:Dygishta Mirëpo, në ekuacionin (1) të panjohurat $x$, $y$ dhe $z$ mund t'i trajtojmë edhe si koordinata të pikave $M(x,y,z)$ lidhur me sistemin kartezian $0xyz$ dhe në këtë rast marrim bashkësinë e pikave në hapësirë.

$𝐒=\{M(x,y,z)|f(x,y,z)=0\}$

e cila është një përfytyrim i bashkësisë numerike $𝐃$. Këtë bashkësi të pikave në hapësirë e quajraë sipërjaqe.

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  1.1.1. - Sipërfaqe $𝐒$ quhet bashkësia e të gjitha pikave $M(x,y,z)$ koordinatat karteziane e të cilave e redukojnë ekuacionin (1) në një formulë të saktë.

$f(x,y,z)=0$ quhet ekuacioni i sipërfaqes $𝐒$.

Stampa:Dygishta Pra, shprehja gjeometrike e ekuacionit me tri të panjohura është sipërfaqja $𝐒$, e cila, në të vërtetë, është një vend gjeometrik i pikave në hapësirë, koordinatat karteziane e të cilave e redukojnë ekuacionin në një formulë të saktë ose, siç thuhet ndryshe, e kënaqin ekuacionin. Stampa:Dygishta Kështu, për shembull, formula

$(x-p{)}^2+(y-q{)}^2+(z-s{)}^2=R^2$

quhet ekuacioni i sipërjaqes sferike ose shkurt ekuacion i sferës. Vërtetë, këtu koordinatat karteziane të secilës pikë të sferës me qendrën në pikën $Q(p,q,s)$ dhe me rrezen $R$ e reduktojnë këtë ekuacion me tri të panjohura në një formulë të saktë.