Hipi Zhdripi i Matematikës/1160

ku:

S_{⋄}

- paraqet syprinën e paralelogramit

0 A D B

të ndërtuar mbi vektorët

\vec{a}

dhe

\vec{b}

;

{\vec{d}}_{0}

- paraqet ortin e vektorit

\vec{d} = \vec{a} \times \vec{b}

. ndërsa

h = p r ._{{\vec{d}}_{0}} \vec{c} = {\vec{d}}_{0} \cdot \vec{c}

paraqet lartësinë e paralelopipedit

0 A D B C G F E

të ndërtuar mbi vektorët

\vec{a}

,

\vec{b}

,

\vec{c}

(fig. 5.20a). Kur

(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c})

është reper i majtë (fig. 5.20b.), përftohet

(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = - V

(...27a)

Fig. 5.20,

sepse këtu:

{\vec{d}}_{0} \cdot \vec{c} = p r ._{{\vec{d}}_{0}} \vec{c} = - h

.

(\vec{i} \times \vec{j}) \cdot \vec{k} = 1, (\vec{j} \times \vec{k}) \cdot \vec{i} = 1, (\vec{k} \times \vec{i}) \cdot \vec{j} = 1

ndërsa

(\vec{j} \times \vec{i}) \cdot \vec{k} = - 1, (\vec{j} \times \vec{k}) \cdot \vec{j} = - 1, (\vec{k} \times \vec{i}) \cdot \vec{j} = - 1

Stampa:Dygishta Formulën për produktin e përzier të vektorëve $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ të shprehur me koordinata

(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = | \begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ x_{1} & y_{1} & z_{1} \\ x_{2} & y_{2} & z_{2} \end{matrix} | \cdot (x_{3} \vec{1} + y_{3} \vec{j} + z_{3} \vec{k})

e gjejmë kur rreshtin e parë të përcaktorit simbolik e shumëzojmë skalarisht me vektorin

\vec{c} = x_{3} \vec{i} + y_{3} \vec{j} + z_{3} \vec{k}

dhe pastaj permutojmë rreshtin e parë me të dytin dhe rreshtin e dytë me të tretin, marrim:

(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = | \begin{matrix} x_{1} & y_{1} & z_{1} \\ x_{2} & y_{2} & z_{2} \\ x_{3} & y_{3} & z_{3} \end{matrix} |

(...28)

Menuja e navigimit