Hipi Zhdripi i Matematikës/1149

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta Të vërtetojmë se ky zbërthim është i vetmi. Le të supozojmë të kundërtën - se ekzistojnë dy zbërthime të ndryshme:

\vec{a} = m_{1} {\vec{a}}_{1} + m_{2} {\vec{a}}_{2} + m_{3} {\vec{a}}_{3}, a \vec{=} n_{1} {\vec{a}}_{1} + n 2 {\vec{a}}_{2} + n_{3} {\vec{a}}_{3}

.

Nga barazia e parë zbresim të dytën, përftohet:

(m_{1} - n_{1}) {\vec{a}}_{1} + (m_{2} - n_{2}) {\vec{a}}_{2} + (m_{3} - n_{3}) {\vec{a}}_{3} = 0

.

Stampa:Dygishta Për vektorët jokomplanarë ${\vec{a}}_{1}, {\vec{a}}_{2}, {\vec{a}}_{3}$ ky relacion mund të ekzistojë vetëm nëse koeficientët e atij kombinimi linear $m_{1} - n_{1}, m_{2} - n_{2}, m_{3} - n_{3}$ janë të barabarta me zero. Prandaj, kemi

m_{1} - n_{1} = 0, m_{2} - n_{2} = 0, m_{3} - n_{3} = 0 \Rightarrow m_{1} = n_{1}, m_{2} = n_{2}, m_{3} = n_{3}

,

me çka plotësisht u vërtetua pohimi i teoremës.

Stampa:S h e m b u l l i Le të, jetë $\vec{a} = 16 \vec{i} - 15 \vec{j} + 12 \vec{k}$ . Të caktohet $\vec{b}$ moduli i të cilit është $75$ , bartësja paralele me bartësen e vektorit $\vec{a}$ , kurse kahu i kundërt kahut të atij vektori. Stampa:Z g j i d h j e Pra, kemi:

\vec{b} = - m \vec{a}

dhe

| - m \vec{a} | = 75

.

Meqenëse

- m \vec{a} = - 16 m \vec{i} + 15 m \vec{j} - 12 m \vec{k}

,

aplikojmë formulën (10):

\sqrt{(- 16 m)^{2} + (15 m)^{2} + (- 12 m)^{2}} = 75 \Rightarrow 25 m = 75 \Rightarrow m = 3

,

pra, vektori i kërkuar është

\vec{b} = - 48 \vec{i} + 45 \vec{j} - 36 \vec{k}

.

Stampa:S h e m b u l l i Le të jenë vektorët: ${\vec{r}}_{1} = 2 \vec{i} + \vec{j} - 3 \vec{k}$ , ${\vec{r}}_{2} = \vec{i} + 2 \vec{j} - \vec{k}$ , ${\vec{r}}_{3} = 3 \vec{i} - \vec{j} + 2 \vec{k}$ vektorë të pozitës së tri kulmeve të njëpasnjëshme $A, B, C$ të një paralelogrami. Të caktohet vektori i pozitës së kulmit të katërt $D$ (fig. 5.15.).

Fig. 5.15.

Stampa:Z g j i d h j e Prej fig.5.15. shohim se:

\vec{A B} = {\vec{r}}_{2} - {\vec{r}}_{1}, \vec{D C} = {\vec{r}}_{3} - r_{4}

,

ku me

{\vec{r}}_{4}

kemi shënuar vektorin e pozitës së kulmit

D

. Vektorët

\vec{A D}

dhe

\vec{D C}

janë kolinearë dhe të barabartë, prandaj:

{\vec{r}}_{2} - {\vec{r}}_{1} = {\vec{r}}_{3} - {\vec{r}}_{4} \Rightarrow {\vec{r}}_{4} = {\vec{r}}_{1} + {\vec{r}}_{3} - {\vec{r}}_{2}

,

d.m.th.

{\vec{r}}_{4} = 5 \vec{i} - \vec{k} - (\vec{i} + 2 \vec{j} - \vec{k}) = 4 \vec{i} - 2 \vec{j}

.

Stampa:S h e m b u l l i Le të jenë vektorët: $\vec{a} (2, 5, - 7)$ , Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta

Hipi Zhdripi i Matematikës/1149

Menuja e navigimit

Kërko