Hipi Zhdripi i Matematikës/1147

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta Le të supozojmë se vektorët ${\vec{a}}_{1} (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dhe ${\vec{a}}_{2} (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ janë vektorët e pozitës së pikave $A$ dhe $B$ (fig. 5.12). Vektori $\vec{A B}$ përcaktohet me formulën:

\vec{A B} = {\vec{a}}_{2} - {\vec{a}}_{1} = (x_{2} - x_{1}) \vec{i} + (y_{2} - y_{1}) \vec{j} + (z_{2} - z_{1}) \vec{k}

(...17)

kurse distanca ndërmjet pikave

A

dhe

B

me formulën:

d = \overline{A B} = \sqrt{x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2}}

(...18)

Fig. 5.12.

Fig. 5.13.

Stampa:Dygishta Vektori i shprehur me koordinata shumëzohet me një skalar kur koordinatat e tij shumëzohen me atë skalar, pra:

m \vec{r} = m x \vec{i} + n y \vec{j} + m z \vec{k}

. (...19)

Stampa:T e o r e m a Çdo vektor $\vec{a}$ komplanarë me dy vektorë jokolinearë ${\vec{a}}_{1}$ dhe ${\vec{a}}_{2}$ në mënyrë të vetme mund të zbërthehet në komponente kolineare me vektorët ${\vec{a}}_{1}$ , ${\vec{a}}_{2}$ . Stampa:V ë r t e t i m Më parë zhvendosim vektorët $\vec{a}$ , ${\vec{a}}_{1}$ , ${\vec{a}}_{2}$ në pozitë me origjinë të përbashkët $0$ (fig. 5.13.):

\vec{0 A} = \vec{a}, \vec{0 A_{1}} = {\vec{a}}_{1}, \vec{0 A_{2}} = {\vec{a}}_{2}

.

Stampa:Dygishta Nga pika

A

e tërheqim paralelen

A P

me

0 A_{2}

. Nga

△ 0 P A

kemi:

\vec{O A} = \vec{0 P} + \vec{P A}

.

Stampa:Dygishta Vektorët $\vec{0 P}$ dhe $\vec{P A}$ janë kolinearë me vektorët ${\vec{a}}_{1}$ dhe ${\vec{a}}_{2}$ , çka do të thotë se ekzistojnë dy skalarë $m_{1}$ dhe $m_{2}$ ,ashtu që:

\vec{0 P} = m_{1} {\vec{a}}_{1}

dhe

\vec{P A} = m_{2} {\vec{a}}_{2}

.

Stampa:Dygishta Këto i zëvendësojmë në relacionin e mëparshëm:

\vec{0 A} = m_{1} {\vec{a}}_{1} + m_{2} {\vec{a}}_{2}

ose

\vec{a} = m_{1} {\vec{a}}_{1} + m_{2} {\vec{a}}_{2}

.

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta

Hipi Zhdripi i Matematikës/1147

Menuja e navigimit

Kërko