Hipi Zhdripi i Matematikës/1145

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta Duke zbatuar Teoremën e Pitagorës në $△0A{M}^{\prime }$ dhe $△0M^{\prime }M$ (fig. 5.11.) marrim formulën për modulin e vektorit $\overrightarrow{r}$:

$r=|\overrightarrow{r}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$. (...10)

Stampa:Dygishta Nga trekëndëshat $0AM$, $0BM$, $0CM$ përcaktohen formulat për koordinatat natat e vektorit $\overrightarrow{r}$:

$x=r\cos \alpha ,y=r\cos \beta ,z=\cos \gamma$, (...11)

ku $\alpha ,\beta ,\gamma$ paraqesin këndet që formon vektori $\overrightarrow{r}$ me boshtet koordinative $0x,0y,0z$.

Stampa:Dygishta Formulat (11) kur paraqiten në këtë trajtë

$\cos \alpha =\frac{x}{r},\cos \beta =\frac{y}{r},\cos \gamma -=\frac{z}{r}$ (...11a)

shërbejnë për njehsimin e këndeve $\alpha ,\beta ,\gamma$.

Stampa:Dygishta Projeksionet e ortit ${\overrightarrow{r}}_0$ në boshtet koordinative përcaktohen me këto formula:

$x=\cos \alpha ,y=\cos \beta ,z=\cos \gamma$. (...12)

Stampa:Dygishta Nga këto del se ortin ${\overrightarrow{r}}_0$ në sistemin koordinativ kartezian $0xyz$ mund ta shprehim në këtë mënyrë:

${\overrightarrow{r}}_0=\overrightarrow{i}\cos \alpha +\overrightarrow{j}\cos \beta +\overrightarrow{k}\cos \gamma$.

Stampa:Dygishta P.sh. orti i vektorit $\overrightarrow{r}(2,-2,-1)$ është:

$\overrightarrow{r}=\frac{2}{3}\overrightarrow{i}-\frac{2}{3}\overrightarrow{j}-\frac{1}{3}\overrightarrow{k}$ $=\frac{1}{3}(2\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k})$.

Stampa:Dygishta Kur formulën (10) e aplikojmë për ortin ${\overrightarrow{r}}_0$, marrim

${\cos }^2\alpha +{\cos }^2\beta +{\cos }^2\gamma =1$. (...13)

Stampa:Dygishta Nga formulat e paraqitura shihet se me anën e tyre mund të përcaktohen moduli, drejtimi dhe kahu i një vektori, nëse dihen koordinatat karteziane të tij dhe anasjelltas, kur dihen moduli dhe këndet që formon një vektor me boshtet koordinative $0x,0y,0z$, mund të njehsohen koordinatat karteziane të tij. Stampa:S h e m b u l l i Të njehsohen koordinatat e vektorit $\overrightarrow{r}$, moduli i të cilit është $3$, kurse këndet që formon me boshtin $0y$ dhe me kahjet negative të boshteve $0x,0z$ janë të barabarta. Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta