Hipi Zhdripi i Matematikës/1144

3.2. KOORDINATAT E VEKTORIT

Stampa:Dygishta Treshja e renditur ($0x,0y,0z$) e boshteve numerike $0x,0y,0z$ që janë normale ndërmjet vete dhe kanë një pikë të përbashkët $0$ dhe një njësi të përbashkët për gjatësi formojnë sistemin koordinativ kënddrejtë osekartezian në hapësirë (fig. 5.11.). Sistemi koordinativ kartezian shënohet me $0xyz$. Pika $0$ quhet fillimi ose

Fig. 5.11.

origjina e sistemit koordinativ, kurse boshtet $0x,0y,0z$ quhen boshte koordinative; ku $0x$ quhet boshti i abshisave, $0y$boshti i ordinatave, $0z$ boshti i aplikatave. Ortet e këtyre boshteve shënohen me $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$. Këto orte formojnë reperin e djathtë, nëse ato përputhen me gishtin e trashë (pëlqyerin), gishtin tregues dhe gishtin e madh të dorës së djathtë, në rast të kundërt ortet $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ formojnë reperin e majtë.

Stampa:Dygishta Sistemi koordinativ $0xyz$ quhet i djathtë, kur reperi i orteve të tij është i djathtë, në rast të kundërt quhet i majtë. Ne rëndom do ta përdorim sistemin koordinativ të djathtë. Stampa:Dygishta Pozita e pikës $M$ në hapësirë përcaktohet me vektorin $\overrightarrow{r}(=\overrightarrow{0M})$, origjina e të cilit përputhet me origjinën e sistemit koordinativ $0xyz$, kurse ekstremiteti i dytë i tij përputhet me vetë pikën $M$. Ky vektor quhet vektori i pozitës së pikës M, ku pika $0$ rëndom quhet pol. Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  3.2.1. - Koordinatat karteziane të pikës $M$ në sistemin e dhënë koordinativ $Oxyz$ quhen projeksionet normale të vektorit të pozitës $\overrightarrow{OM}$ në boshtet koordinative $0x,0y,0z$ dhe shënohen me $x$, $y$, $z$, pra:

$x=pr{.}_{0x}\overrightarrow{0M},y=pr{.}_{0y}\overrightarrow{0M},z=pr{.}_{0z}\overrightarrow{0M}$.

Stampa:Dygishta Me simbolin $M(x,y,z)$ shënohet se pika $M$ i ka koordinatat $x,y,z$, ku $x$ quhet abshisa, $y$ - ordinata, kurse $z$ - aplikata e pikës $M$. Me simbolin $\overrightarrow{r}(x,y,z)$ (ose $\overrightarrow{r}=(x,y,z)$) shënohet se projeksionet normale të vektorit të pozitës $\overrightarrow{r}$ në boshtet koordinative $0x,0y,0z$ janë $x,y,z$. Këto projeksione shpesh quhen koordinatat e vektorit $\overrightarrow{r}$ lidhur me sistemin koordinativ $0xyz$. Stampa:Dygishta Nga këto që thamë del se vektori i pozitës $\overrightarrow{r}=\overrightarrow{0M}$ mund të shprehet si shumë e komponenteve në boshtet koordinative $0x,0y,0z$

$\overrightarrow{0M}=\overrightarrow{0A}+\overrightarrow{A{M}^{\prime }}+\overrightarrow{M^{\prime }M}$

ose

$\overrightarrow{r}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$. (...9)