Hipi Zhdripi i Matematikës/1141

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta Pra, konkludojmë: Tre vektorë komplanarë janë vektorë linearisht të varur, ndërsa tre vektorë jokomplanarë janë vektorë linearisht të pavarur. Stampa:Dygishta 3°. Nën çfarë kondita katër vektorë jokomplanarë ${\vec{a}}_{1}, {\vec{a}}_{2}, {\vec{a}}_{3}, \vec{a_{4}}$ janë linearisht të varur? Stampa:Dygishta Le të marrim relacionin vektorial të formës

k_{1} {\vec{a}}_{1} + k_{2} {\vec{a}}_{2} + k_{3} {\vec{a}}_{3} + k_{4} {\vec{a}}_{4} = 0

, ku

\exists k_{i} \neq 0, i = 1, 2, 3, 4

.

Stampa:Dygishta Le të supozojmë se koeficienti skalar $k_{1} \neq 0$ , atëherë del:

{\vec{a}}_{1} = - \frac{k_{2}}{k_{1}} {\vec{a}}_{2} - \frac{k_{3}}{k_{1}} {\vec{a}}_{3} - \frac{k_{4}}{k_{1}} {\vec{a}}_{4}

ose

a_{1} = m_{2} {\vec{a}}_{2} + m_{3} {\vec{a}}_{3} + m_{4} \vec{a_{4}}

, ku

m_{2} = - \frac{k_{2}}{k_{1}}, m_{3} = - \frac{k_{3}}{k_{1}}, m_{4} = - \frac{k_{4}}{k_{1}}

.

Stampa:Dygishta Nga relacioni i fundit (e në bazë të rregullës së paralelopipedit për mbledhjen gjeometrike të tre vektorëve jokomplanarë) del se vektori ${\vec{a}}_{1}$ paraqet vektorin e diagonales së paralelopidit të ndërtuar mbi vektorët $m_{2} \vec{a_{2}}, m_{3} {\vec{a}}_{3}, m_{4} {\vec{a}}_{4}$ . Stampa:Dygishta Meqenëse çdo vektor $\vec{a}$ mund të zbërthehet në mënyrë të vetme në tri komponente jokomplanare ${\vec{a}}_{1}, {\vec{a}}_{2}, {\vec{a}}_{3}$ (shih teoremën 3.3.2. në p. 3.3), mund të konkludojmë se: katër e më tepër vektorë janë gjithmonë linearisht të varur. Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i 2.4.3. - Treshi i renditur ( ${\vec{a}}_{1}, {\vec{a}}_{2}, {\vec{a}}_{3}$ ) i vektorëve jokomplanarë ${\vec{a}}_{1}, {\vec{a}}_{2}, {\vec{a}}_{3}$ quhet reper (triedër) i vektorëve. Stampa:S h e m b u l l i Të provohet se vektorët $\vec{A B} = 2 \vec{a} - \vec{b} + 3 \vec{c}$ dhe $\vec{C D} = - 6 \vec{a} + 3 \vec{b} - 9 \vec{c}$ janë linearisht të varur. Stampa:Z g j i d h j e Këta vektorë janë linearisht të varur ngase ekziston një skalar $k (\neq 0)$ i tillë që $k \cdot \vec{A B} + \vec{C D} = 0$ . Stampa:Dygishta Vërtet, nga relacioni

k (2 \vec{a} - \vec{b} + 3 \vec{c}) - 6 \vec{a} + 3 \vec{b} - 9 \vec{c} = 0

d.m.th relacioni

(2 k - 6) \vec{a} + (3 - k) \vec{b} + (3 k - 9) \vec{c} = 0

del se

k = 3

.

Stampa:S h e m b u l l i Të caktohet se për çfarë vlera të parametrit $m$ vektorët $\vec{A B} = m \vec{a} + 3 \vec{b} - \vec{c}$ , $\vec{C D} = \vec{a} - \vec{b} + (m + 1) \vec{c}$ dhe $\vec{E F} = \vec{a} + 9 \vec{b} - 11 \vec{c}$ janë linearisht të varur. Stampa:Z g j i d h j e Këta vektorë do të jenë linearisht të varur për ato vlera të parametrit $m$ per e cilat vlen relacioni

k_{1} \vec{A B} + k_{2} \vec{C D} + \vec{E F} = 0

, ku skalarët

k_{1} \lor k_{2} \neq 0

.

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta

Hipi Zhdripi i Matematikës/1141

Menuja e navigimit

Kërko