Hipi Zhdripi i Matematikës/1140

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta

2.4. KOMBINIMI LINEAR I VEKTORËVE

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i 2.4. 1. - Shprehja e formës

k_{1} {\vec{a}}_{1} + k_{2} {\vec{a}}_{2} + \dots + k_{n} {\vec{a}}_{n}

,(...6)

ku

k_{1}, k_{2}, \dots, k_{n}

janë skalarë, quhet kombinimi linear i vektorëve

{\vec{a}}_{1}, {\vec{a}}_{2}, \dots, {\vec{a}}_{n}

.

Stampa:DygishtaSkalarët $k_{1}, k_{2}, \dots, k_{n}$ quhen koeficientë të kombinimit linear (...6).

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i 2.4.2. - Vektorët

{\vec{a}}_{1}, {\vec{a}}_{2}, \dots, {\vec{a}}_{n}

janë linearisht të varur, nëse:

\exists k_{i} \neq 0 k_{1} {\vec{a}}_{1} + k_{2} {\vec{a}}_{2} + \dots + k_{n} {\vec{a}}_{n} = 0

. (...6a)

Stampa:DygishtaNë rast të kundërt vektorët ${\vec{a}}_{1}, \vec{a} 2, \dots, {\vec{a}}_{n}$ janë linearisht të pavarur. Stampa:DygishtaTë shohim tani këto raste: Stampa:Dygishta1°. Nën çfarë kondita dy vektorë ${\vec{a}}_{1}$ , ${\vec{a}}_{2}$ janë linearisht të varur, përkatësisht të pavarur? Stampa:DygishtaLe të marrim relacionin vektorial të formës

k_{1} {\vec{a}}_{1} + k_{2} {\vec{a}}_{2} = 0

, ku

k_{1} \neq 0 \lor k_{2} \neq 0

.

Stampa:DygishtaKur supozojmë se koeficienti skalar

k_{1} \neq 0

, përftojmë:

{\vec{a}}_{1} = - \frac{k_{2}}{k_{1}} {\vec{a}}_{2}

ose

{\vec{a}}_{1} = m_{2} {\vec{a}}_{2}

, ku

m_{2} = - \frac{k_{2}}{k_{1}}

e kjo do të thotë se vektorët

{\vec{a}}_{1}, {\vec{a}}_{2}

janë kolinearë.

Stampa:DygishtaPra, konkludojmë: Dy vektorë kolinearë janë vektorë linearisht të varur, ndërsa dy vektorë jokolinearë janë vektorë linearisht të pavarur. Stampa:Dygishta2°. Nën çfarë kondita tre vektorë jokolinearë ${\vec{a}}_{1}, {\vec{a}}_{2}, {\vec{a}}_{3}$ janë linearisht të varur, përkatësisht të pavarur? Stampa:DygishtaLe të marrim relacionin vektorial të formës

k_{1} {\vec{a}}_{1} + k_{2} {\vec{a}}_{2} + k_{3} \vec{a} 3 = 0

, ku

\exists k_{i} \neq 0, i = 1, 2, 3

.

Stampa:DygishtaSupozojmë se koeficienti skalar $k_{1} \neq 0$ , atëherë del:

{\vec{a}}_{1} = - \frac{k_{2}}{k_{1}} {\vec{a}}_{2} - \frac{k_{3}}{k_{1}} {\vec{a}}_{3}

ose

{\vec{a}}_{1} = m_{2} {\vec{a}}_{2} + m_{3} {\vec{a}}_{3}

, ku

m_{2} = - \frac{k_{2}}{k_{1}}, m_{3} = - \frac{k_{3}}{k_{1}}

.

Stampa:DygishtaNga relacioni i fundit (në bazë të rregullës së paralelogramit për mbledhjen gjeometrike të dy vektorëve jokolinearë) del se vektori $a_{1}$ paraqet vektorin e diagonales së paralelogramit të ndërtuar mbi vektorët $m_{2} {\vec{a}}_{2}$ dhe $m_{3} {\vec{a}}_{3}$ , d.m.th. se vektorët jokolinearë ${\vec{a}}_{1}, {\vec{a}}_{2}, {\vec{a}}_{3}$ janë komplanarë. Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta

Hipi Zhdripi i Matematikës/1140

Menuja e navigimit

Kërko