Hipi Zhdripi i Matematikës/1124

$\sim \left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& -3& 0& 0& -1\\ 0& -6& 0& 0& -2\\ 0& -11& 0& 0& -4\end{array}\right]$	(Permutojmë shtyllën e pestë me të tretën dhe pastaj me të dytën)
$\sim \left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& -1& -3& 0& 0\\ 0& -2& -6& 0& 0\\ 0& -4& -11& 0& 0\end{array}\right]$	(Shumëzojmë shtyllën e dytë dhe të tretë me $-1$)
$\sim \left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 3& 0& 0\\ 0& 2& 6& 0& 0\\ 0& 4& 11& 0& 0\end{array}\right]$	(Shumëzojmë shtyllën e dytë me $-3$ dhe ia shtojmë shtyllës së tretë)
$\sim \left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 2& 0& 0& 0\\ 0& 4& -1& 0& 0\end{array}\right]$	(Shumëzojmë rreshtin e dytë me $-2$ dhe $-4$ dhe ia shtojmë rreshtit të tretë, përkatësisht të katërt)
$\sim \left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& -1& 0& 0\end{array}\right]$	(Shumëzojmë rreshtin e katërt me -1 dhe permutojmë me rreshtin e tretë)
$\sim \left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

Stampa:DygishtaPra, përftuam matricën në formën kanonike, nga del se $r(A)=3$.

7.6. TEOREMA E KRONECKER-CAPELLIT

Stampa:DygishtaLe të marrim sistemin e $m$ ekuacioneve lineare me $n$ të panjohura:

$\sum _{k=1}^n{a}_{ik}{x}_k=b_i(i=1,2,\cdots ,m)$. (...44)

Stampa:DygishtaNë këtë rast matrica drejtkëndore $A=[a_{ik}{]}_{m,n}$ quhet matrica e sistemit të ekuacioneve lineare (44), ndërsa matrica drejtkëndore

$B=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}& b_1\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}& b_2\\ ⋮& & & & \\ a_{m1}& a_{m2}& \cdots & a_{mn}& b_m\end{array}\right]$ (...45)

quhet matrica e zgjeruar e atij sistemi.