Hipi Zhdripi i Matematikës/1116

prej nga del:

$x_k=\frac{D_k}{D}(k=1,2,\cdots ,n)$ (...40a)

që janë në të vërtetë formulat e Cramerit.

Stampa:S h e m b u l l i Të zgjidhet sistemi i ekuacioneve

$\begin{array}{ccccccccc}2x_1& +& x_2& -& 5x_3& +& x_4& =& 8\\ & & x_1& -& 2x_2& -& 6x_4& =& 9\\ & & 2x_2& -& x_3& +& 2x_4& =& -5\\ x_1& +& 4x_2& -& 7x_3& +& 6x_4& =& 0\end{array}$

Stampa:Z g j i d h j e Meqenëse $\det A=27$ dhe

$A^{-1}=\frac{1}{27}\left[\begin{array}{cccc}36& -18& 9& -27\\ -2& 7& 31& -3\\ 10& -8& 7& -12\\ 8& -11& -14& -3\end{array}\right]$

prandaj kemi

$X=A^{-1}B=\frac{1}{27}\left[\begin{array}{cccc}36& -18& 9& -27\\ -2& 7& 31& -3\\ 10& -8& 7& -12\\ 8& -11& -14& -3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}8\\ 9\\ -5\\ 0\end{array}\right]=\frac{1}{27}\left[\begin{array}{c}81\\ -108\\ -27\\ 27\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}3\\ -4\\ -1\\ 1\end{array}\right]$

respektivisht

$x_1=3,x_2=-4,x_3=-1,x_4=1.$

6.2. MATRICAT KATRORE TË POSAÇME

Stampa:DygishtaNë p. 3. kemi përmend disa Iloje të posaçme të matricave katrore. Të plotësojmë atë listë edhe me këto matrica katrore të posaçme: Stampa:Dygishta1°. Matrica katrore $A$ quhet matricë involutive nëse $A^2=E$. Stampa:Dygishta2°. Matrica regulare $A$ quhet matricë ortogonale nëse $A^{\prime }=A^{-1}$. Stampa:Dygishta3°. Matrica katrore $A$ quhet matricë e pjerrët-simetrike nëse $A=-A^{\prime }$. Stampa:Dygishta4°.Matrica katrore komplekse $A$ quhet matricë e Hermitit nëse $A^{\prime }=A$, ku me $A^{\prime }$ është shënuar matrica e transponuar e matricës $A$ me elemente të konjuguara. Stampa:Dygishta5°. Matrica katrore komplekse $A$ quhet matricë unitare nëse ${\overline{A}}^{\prime }=A^{-1}$. Stampa:Dygishta6°. Matrica katrore $A(\ne 0)$ është matricë idempotente nëse $A^n=A$, kurse është matricë nilpotente nëse $A^n=0(1<n\in N)$. Stampa:S h e m b u l l i Nëse $A$ është matricë katrore, të vërtetohet se $A+A^{\prime }$ është matricë simetrike, kurse $A+{\overline{A}}^{\prime }$ është matricë e Hermitit.

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta