Hipi Zhdripi i Matematikës/1111

elementeve $a_{ik}$, ku $i=1,2,\cdots ,n$he pastaj ato ekuacione i mbledhim njëherit duke grupuar kufizat sipas të panjohurave $x_i$;

$(\sum _{i=1}^n{a}_{ij}{A}_{ik})x_1+(\sum _{i=1}^n{a}_{i2}{A}_{ik})x_2+\cdots +(\sum _{i=1}^n{a}_{ik}{A}_{ik})x_k+\cdots$ $+(\sum _{i=1}^n{a}_{in}{A}_{ik})x_n=(\sum _{i=1}^n{b}_i{A}_{ik}).$

Stampa:DygishtaTani duke pasur parasysh formulat: Stampa:Dygishta(a) $\sum _{i=1}^n{a}_{ij}{A}_{ik}=0,\mathrm{\forall }j\ne k$; Stampa:Dygishta(b) $\sum _{i=1}^n{a}_{ij}{A}_{ik}=D,\mathrm{\forall }j=k$; Stampa:Dygishta(c) $\sum _{i=1}^n{b}_i{A}_{ik}=D_k,k=1,2,\cdots ,n$

barazimi i fundit merr këtë formë:

$(\sum _{i=1}^n,a_{ik}{A}_{ik})x_k=\sum _{i=1}^n{b}_i{A}_{ik}$

respektivisht

$D{x}_{3}k=D_k,k=1,2,\cdots ,n$

Kur supozojmë se $D\ne 0$, përftohen formulat e Cramerit:

$x_{3}k=\frac{D_k}{D},k=1,2,\cdots ,n$ (...35)

Stampa:DygishtaNëse në sistemin (34) kufizat e lira janë të barabarta me zero ($b_i=0,\mathrm{\forall }i=1,2,\cdots ,n$), sistemi i tillë quhet sistem i ekuacioneve homogiene. Kur $D\ne 0$, ky sistem ka vetëm zgjidhjen triviale:

$x_{31}=0,x_2=0,\cdots ,x_n=0.$

Stampa:S h e m b u l l i Të zgjidhet sistemi i ekuacioneve:

$\begin{array}{c}{x}_1+2x_2+3x_3+4x_4=5\\ 2x_1+x_2+2x_3+3x_4=1\\ 3x_1+2x_2+x_3+2x_4=1\\ 4x_1+3x_2+2x_3+x_4=-5\end{array}$

Stampa:Z g j i d h j e Përcaktorët e këtij sistemi janë:

$D=-20,D_1=40,D_2=-40,D_3=60,D_4=-60$.

Stampa:DygishtaMe aplikimin e formulave të Cramerit përftohet : $x_1=-2,x_2=2,x_3=-3$ dhe $x_4=3$, prandaj katërshi i renditur ($-2,2;-3;3$) është zgjidhja e sistemit të dhënë.