Hipi Zhdripi i Matematikës/1108

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Z g j i d h j e Përcaktorët e sistemit janë:

D = 23 a b c; D_{1} = 23 a b^{2} c^{2}; D_{2} = 23 a^{2} b c^{2}; D_{3} = 23 a^{2} b^{2} c .

Stampa:DygishtaSupozojmë se $a, b, c \neq 0$ dhe zbatojmë formulat e Cramerit:

x_{1} = b c, x_{2} = a c, x_{3} = a b,

pra, treshi i renditur

(b c, a c, a b)

paraqet zgjidhjen e sistemit të ekuacioneve të dhëna.

5.5.1_ZGJIDHSHMËRIA E SISTEMIT TË EKUACIONEVE LINEARE

Stampa:DygishtaLidhur me zgjidhshmërinë e sistemit të ekuacioneve lineare (32) do të dallojmë këto tri raste Stampa:Dygishta1°. Kur $D \neq 0$ , sistemi i ekuacioneve lineare (32) është i mundshëm dhe i caktuar, sepse $\frac{D_{i}}{D} (i = 1, 2, 3)$ ekzistojnë. Stampa:Dygishta2°. Kur $D = 0$ dhe $\exists A_{i k} \neq 0 > (i, k = 1, 2, 3)$ sistemi i ekuacioneve lineare (32) është ekuivalent me këtë sistem të ekuacioneve:

\begin{matrix} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + a_{13} x_{3} = b_{1} \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + a_{23} x_{3} = b_{2} \end{matrix}

(...32a)

| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + a_{13} x_{3} = b_{1} \\ a_{21} & a_{22} & a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + a_{23} x_{3} = b_{2} \\ a_{31} & a_{32} & a_{31} x_{1} + a_{32} x_{2} + a_{33} x_{3} = b_{3} \end{matrix} | = 0

Stampa:DygishtaVërtet, kur supozojmë se treshi i renditur $(t_{1}, t_{2}, t_{3})$ është zgjidhja e sistemit të ekuacioneve (32), ai është zgjidhja edhe i sistemit të ekuacioneve (32a), sepse ekuacioni i tretë i këtij sistemi, në atë rast, reduktohet në këtë formulë të saktë:

| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & 0 \\ a_{21} & a_{22} & 0 \\ a_{31} & a_{32} & 0 \end{matrix} | = 0

Stampa:DygishtaNdërkaq, kur supozojmë se treshi i renditur $(t_{1}, t_{2}, t_{3})$ është zgjidhja e sistemit të ekuacioneve (32a) dhe $A_{33} \neq 0$ , ekuacioni i tretë i këtij sistemi merr këtë trajtë:

(a_{31} t_{1} + a_{32} t_{2} + a_{33} t_{3} - b_{3}) A_{33} = 0 o s e a_{31} t_{1} + a_{32} t_{2} + a_{33} t_{3} - b_{3} = 0,

çka do të thotë se

(t_{1}, t_{2}, t_{3})

është zgjidhja edhe e sistemit (32). D.m.th. në kushtet e përmendura sistemet (32) dhe (32a) janë ekuivalente. Nga ekuivalenca e tyre rrjedh se shqyrtimi i zgjidhshmërisë së sistemit (32) mund të bëhet nëpërmjet të sistemit (32a). Për këtë qëllim e zhvillojmë përcaktorin

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta

Hipi Zhdripi i Matematikës/1108

Menuja e navigimit

Kërko