Hipi Zhdripi i Matematikës/1107

Në këtë barazim koeficientet pranë $x_1$ dhe $x_3$ janë zero, koeficienti i $x_2$ është $D$, kurse kufiza e lirë është $D_2$,prandaj

$D{x}_2=D_2$;

Stampa:Dygishta3°. Në fund, ekuacionet e sistemit (32) i shumëzojmë me radhë me kofaktorët $A_{13},A_{23},A_{33}$ dhe pastaj i mbledhim:

$\begin{array}{c}(a_{11}{A}_{13}+a_{21}{A}_{23}+a_{31}{A}_{33})x_1+(a_{12}{A}_{13}+a_{22}{A}_{23}+a_{32}{A}_{33})x_2+\\ +(a_{1}3A_{13}+a_{23}{A}_{23}+a_{33}A33)x_3=b_1{A}_{13}+b_2{A}_{23}+b_3{A}_{33}.\end{array}$

Këtu koeficientet e $x_1$ dhe $x_2$ janë zero, koeficienti i $x_3$ është $D$, kurse kufiza e lirë është e barabartë me $D_3$,prandaj kemi:

$D{x}_3=D_3$.

Stampa:DygishtaKështu: nëse $D\ne 0$, zgjidhja e sistemit (32) caktohet me formulat:

$x_1=\frac{D_1}{D},x_2=\frac{D_2}{D},x_3=\frac{D_3}{D},$ (...33)

që quhen formula të Cramerit.

Stampa:S h e m b u l l i Me formulat e Cramerit të zgjidhet sistemi i ekuacioneve:

$\begin{array}{c}2x_1+3x_2+5x_3=2\\ x_1+2x2-x_3=5\\ 3x_1-x_2+x_3=4\end{array}$

Stampa:Z g j i d h j e Përcaktorët e sistemit janë:

$\begin{array}{cc}D=\left|\begin{array}{ccc}2& 3& 5\\ 1& 2& -1\\ 3& -1& 1\end{array}\right|=-4S,& D_1=\left|\begin{array}{ccc}2& 3& 5\\ 5& 2& -1\\ 4& -1& 1\end{array}\right|=-90,\\ D_2=\left|\begin{array}{ccc}2& 2& 5\\ 1& 5& -1\\ 3& 4& 1\end{array}\right|=-45,& D_3=\left|\begin{array}{ccc}2& 3& 2\\ 1& 2& 5\\ 3& -1& 4\end{array}\right|=45.\end{array}$

Me zbatimin e formulave (33) marrim:

$x_1=2,x_2=1,x_3=-1$.

Stampa:S h e m b u l l i Me formulat e Cramerit të zgjidhet sistemi i ekuacioneve:

$\begin{array}{c}5a{x}_1-4b{x}_2+2c{x}_3=3abc\\ 3a{x}_1-6b{x}_2+5c{x}_3=2abc\\ 2a{x}_1-3b{x}_2+c{x}_3=0\end{array}$

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta