Hipi Zhdripi i Matematikës/1198

vektorët ${\overrightarrow{a}}_1$, ${\overrightarrow{a}}_2$ dhe ${\overrightarrow{r}}_2-{\overrightarrow{r}}_1$ janë komplanarë - drejtëzat ${𝐝}_1$, dhe ${𝐝}_2$ shtrihen në një plan. Pra, relacioni (37) ose (37a) paraqet konditën e komplanaritetit të dy drejtëzave.

Stampa:Dygishta Drejtëzat komplanare ${𝐝}_1$, ${𝐝}_2$ Stampa:Dygishta - priten, kur vektoret ${\overrightarrow{a}}_1$ dhe ${\overrightarrow{a}}_2$ janë jokolinearë, ndërsa Stampa:Dygishta - janë paralele ose përputhen, kur vektorët ${\overrightarrow{a}}_1$ dhe ${\overrightarrow{a}}_2$ janë kolinearë. :Pra, kondita e paralelshmërisë së dy drejtëzave shprehet me relacionin

${\overrightarrow{a}}_1=\lambda {\overrightarrow{a}}_2\text{ose}\frac{m_1}{m_2}=\frac{n_1}{n_2}=\frac{p_1}{p_2}$. (...38)

3.4.1. KËNDI NDËRMJET DY DREJTËZAVE

Stampa:Dygishta Këndi ndërmjet drejtëzare:

${𝐝}_1:\overrightarrow{r}={\overrightarrow{r}}_1+{\lambda }_1{\overrightarrow{a}}_1\text{dhe}{𝐝}_2:\overrightarrow{r}={\overrightarrow{r}}_2+\lambda {\overrightarrow{a}}_2$

quhet këndi ndërmjet vektorëve të tyre drejtues ${\overrightarrow{a}}_1$ dhe ${\overrightarrow{a}}_2$:

$\sphericalangle ({𝐝}_1,{𝐝}_2)=\sphericalangle ({\overrightarrow{a}}_1,{\overrightarrow{a}}_2)=\phi$,

prandaj ky kënd përcaktohet me formulën

$\cos \phi =\frac{{\overrightarrow{a}}_1\cdot {\overrightarrow{a}}_2}{|{\overrightarrow{a}}_1||{\overrightarrow{a}}_2|}=\frac{m_1{m}_2+n_1{n}_2+p_1{p}_2}{\sqrt{m_1^2+n_1^2+p_1^2}\sqrt{m_2^2+n_2^2+p_2^2}}$. (...39)

Stampa:Dygishta Kur drejtëzat ${𝐝}_1$ dhe ${𝐝}_2$ janë reciprokisht normale $({𝐝}_1\perp {𝐝}_2)$, atëherë $\cos \phi =0$. Pra, kushti i ortogonalitetit reciprok të dy drejtëzave shprehet me relacionin

${\overrightarrow{a}}_1\cdot {\overrightarrow{a}}_2=0\text{ose}{m}_1{m}_2+n_1{n}_2+p_1{p}_2=0$. (...38a)

Stampa:S h e m b u l l i Të njehsohet këndi ndërmjet drejtëzave

${𝐝}_1:\{\begin{array}{c}x+y=4\\ \sqrt{2}x-z=1\end{array}\text{dhe}{𝐝}_2:\{\begin{array}{c}x-y=0\\ \sqrt{2}y-z=\sqrt{2}\end{array}$

Stampa:Z g j i d h j e Së pari gjejmë vektorët drejtues të këtyre drejtëzave:

$\begin{array}{cc}{\overrightarrow{a}}_1=& \begin{array}{ccc}\overrightarrow{i}& \overrightarrow{j}& \overrightarrow{k}\\ 1& 1& 0\\ 2& 0& -1\end{array}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}\\ {\overrightarrow{a}}_2=& \begin{array}{ccc}\overrightarrow{i}& \overrightarrow{j}& \overrightarrow{k}\\ 1& -1& 0\\ 0& 2& -1\end{array}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}\end{array}$