Hipi Zhdripi i Matematikës/1218

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta Le të supozojmë se drejtuesi i një cilindri të këtillë përcaktohet me ekuacionet

$f_1(x,y,z)=0\wedge f_2(x,y,z)=0$ (...54)

dhe se përftuesi i tij është paralel me vektorin e dhënë $\overrightarrow{a}(m,n,p)$ . Stampa:Dygishta Ekuacionet kanonike të këtij përftuesi janë:

$\frac{X-x}{m}=\frac{Y-y}{n}=\frac{Z-z}{p}$ , (...55)

ku $x,y,z$ paraqesin koordinatat e cilësdo pikë të drejtuesit (54), kurse $X,Y,Z$ koordinatat e pikës korente të vet përftuesit. Me eliminim e koordinatave $x,y,z$ nga ekuacionet (54) dhe (55), përftohet ekuacioni i cilindrit të gradës së dytë që i përket.

Stampa:S h e m b u l l i Të formohet ekuacioni i cilindrit parabolik, drejtuesi i të cilit është parabola

$y^2=2x,z=0$ ,

kurse përftuesi i tij është paralel me vektorin $\overrightarrow{a}(3,2,1)$ .

Stampa:Z g j i d h j e Nga të dhënat e paraqitura del se ekuacionet kanonike të përftuesit janë:

$\frac{X-x}{3}=\frac{Y-y}{2}=\frac{Z-z}{1}$ .

Nga këto ekuacione, duke shfrytëzuar edhe konditën $z=0$ , përcaktojmë: $x=X-3Z,y=Y-2Z$ .

Stampa:Dygishta Kur këto vlera për $x$ dhe $y$ i zëvendësojmë në ekuacionin e parë të drejtuesit të dhënë, marrim ekuacionin e kërkuar të cilindrit parabolik

$(Y-2Z{)}^2=2(X-3Z)$ ,

respektivisht

$Y^2+4Z^2-4YZ-2X+6Z=0$ .

5. DETYRA PËR USHTRIME

vazhdimi në kapitullin e shtatë Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta