Shih burimin për Relacionet binare dhe vetitë e tyre

{{StyllaAlgjebraepërgjithëshme|Relacionet}}
Kur me relacionin &rho; shfaqen raporte ndërmjet dy nga dy elementeve të të njëjtës bashkësi, relacioni i tillë quhet relacion binar.
==Përkufizimi i relacionit binar==
{{HZP|Relacioni binar &rho;}}

Meqë relacioni binar &rho; në bashkësinë {{mate|A}} e lidh dy nga dy elemente të {{mate|A}}-së, andaj ai përkufizohet edhe si nënbashkësi e katrorit kartezian {{mate|A{{sup|2}} }}, pra :

''Relacion binar &rho; quhet çdo nënbashkësi e {{mate|A{{sup|2}} (&rho; {{inkluzion}} A{{sup|2}})}}''.
==Vetitё==
Vetitë më të rëndësishme të relacioneve binare janë : ''refleksiviteti, simetria'' dhe ''transitiviteti'' .
===Përkufizimi i refleksivitetit===
{{HZP|Relacion refleksiv}}, pra :

<center>{{mate|({{çdo}}a{{enë}}A) a&rho;a}}. (...21) </center>

Relacioni binar &rho; në {{mate|A}} është relacion jo refleksiv, nëse

<center>{{mate|({{ekziston}}a{{enë}}A) a<math>\scriptstyle {\bar \rho}</math>a.}} (...22)</center>

Për shembull :
* Relacioni i plotpjesëtueshmërisë ( {{plotpjestim}} ) në bashkësinë {{numratN}} është relacion refleksiv, sepse {{mate|({{çdo}}n {{enë}} {{numratN}}) n {{plotpjestim}} n}} ;
* Relacioni i barazisë ({{Barazim}}) në bashkësinë {{numratR}} është relacion refleksiv, sepse {{mate|({{çdo}}x {{enë}} R) x {{Barazim}} x}} ;
* Relacioni binar është normal ({{jote}}) në bashkësinë e drejtëzave {{mate|D}} është relacion jo refleksiv, sepse {{mate|({{ekziston}}p {{enë}} D) p <math>\textstyle { \not \perp }</math> p}}.
===Përkufizimi i simetrisë===
{{HZP|Relacion simetrik}}, pra:
<center>{{mate|({{çdo}}a, b{{enë}}A) a &rho; b{{implikacion}}b &rho; a}} (..23)</center>
 
Relacioni binar &rho; në {{mate|A}} është ''asimetrik'', nëse

<center>{{mate|({{çdo}}a, b{{enë}}A) a&rho;b{{dhe}}b&rho;a{{implikacion}}a{{Barazim}}b.}} (...24)</center>

Për shembull:
* Relacioni i paralelshmërisë ( {{paralel}} ) në bashkësinë e planeve {{mate|S}} është relacion simetrik, sepse
<center>{{mate|({{çdo}}&alpha;, &beta;{{enë}}S) &alpha;{{paralel}}&beta; {{implikacion}} &beta;{{paralel}}&alpha; }}</center>
* Relacioni i thjeshtësisë relative të dy numrave në {{numratN}} është relacion simetrik, sepse
<center>{{mate| ({{çdo}}m,n{{enë}}{{numratN}}) (m,n){{Barazim}}1{{implikacion}}(n,m){{Barazim}}1 }};</center>
* Relacioni binar nuk është më i madh ({{vogël=}}) në {{numratR}} është antisimetrik, sepse
<center>{{mate|(x, y{{enë}}{{numratR}}) x{{vogël=}}y{{dhe}}y{{vogël=}}x{{implikacion}}x{{Barazim}}y }}.</center>
===Përkufizimi i transitivitetit===
{{HZP|Relacion transitiv}} , pra:

<center>{{mate|({{çdo}}a, b, c {{enë}}A) a&rho;b {{dhe}} b&rho;c {{Barazim}} a&rho;c}}. (...5)</center>

Relacioni binai &rho; në {{mate|A}} është ''relacion intransitiv'', nëse

<center>{{mate|({{ekziston}}a, b, c{{enë}}A) a &rho; b{{dhe}}b &rho; c{{Joimplikacion}}a &rho; c.}} (...6)</center>

Për shembull :
* Relacioni i ngjashmërisë (~) në bashkësinë e figurave gjeometrike {{mate|F}} është relacion transitiv, sepse 
<center>{{mate|{{çdo}}(F{{sub|1}} , F{{sub|2}} , F{{sub|3}}{{enë}} F) F{{sub|1}}~F{{sub|2}}{{dhe}}F{{sub|2}}~ F{{sub|3}}{{Barazim}} F{{sub|1}} ~ F{{sub|3}} ;}}</center>
* Relacioni binar është më i madh (>) në R, është relacion transitiv, sepse
<center>{{mate| ({{çdo}}x,y,z{{enë}}R) x>y{{dhe}}y>Z{{implikacion}}x>z }};</center>
* Relacioni binar është normal ({{jote}}) në bashkësinë e drejtëzave {{mate|D}} është relacion intransitiv, sepse
<center>{{mate|({{çdo}}p, q, r {{enë}} D) p{{jote}}q{{dhe}}q{{jote}}r {{Joimplikacion}} p{{jote}}r.}}</center>
----
<references/>
[[Category:Algjebra e përgjithëshme]]