Relacionet binare dhe vetitë e tyre

Nga testwiki
Kërceni tek navigimi Kërceni tek kërkimi

Stampa:StyllaAlgjebraepërgjithëshme Kur me relacionin ρ shfaqen raporte ndërmjet dy nga dy elementeve të të njëjtës bashkësi, relacioni i tillë quhet relacion binar.

Përkufizimi i relacionit binar

Në bashkësinë jo të zbrazët Stampa:Mate është përkufizuar relacioni binar Stampa:Mate në qoftë se për çdo dy elemente Stampa:Mate është përcaktuar njëra nga vetitë : (1) Stampa:Mate ose (2) Stampa:Mate (lexo : a nuk është në relacion ρ me b) .[1]

Meqë relacioni binar ρ në bashkësinë Stampa:Mate e lidh dy nga dy elemente të Stampa:Mate-së, andaj ai përkufizohet edhe si nënbashkësi e katrorit kartezian Stampa:Mate, pra :

Relacion binar ρ quhet çdo nënbashkësi e Stampa:Mate.

Vetitё

Vetitë më të rëndësishme të relacioneve binare janë : refleksiviteti, simetria dhe transitiviteti .

Përkufizimi i refleksivitetit

Relacioni binar Stampa:Mate në Stampa:Mate është relacion refleksiv, nëse secili element i Stampa:Mate-së është në relacionin Stampa:Mate me vetvetën[2], pra :

Stampa:Mate. (...21)

Relacioni binar ρ në Stampa:Mate është relacion jo refleksiv, nëse

Stampa:Mate (...22)

Për shembull :

  • Relacioni i plotpjesëtueshmërisë ( ⋮ ) në bashkësinë ℕ është relacion refleksiv, sepse Stampa:Mate ;
  • Relacioni i barazisë (=) në bashkësinë ℝ është relacion refleksiv, sepse Stampa:Mate ;
  • Relacioni binar është normal (⊥) në bashkësinë e drejtëzave Stampa:Mate është relacion jo refleksiv, sepse Stampa:Mate.

Përkufizimi i simetrisë

Relacioni binar Stampa:Mate në Stampa:Mate është relacion simetrik, nëse nga raporti Stampa:Mate rrjedh Stampa:Mate[3], pra:

Stampa:Mate (..23)

Relacioni binar ρ në Stampa:Mate është asimetrik, nëse

Stampa:Mate (...24)

Për shembull:

  • Relacioni i paralelshmërisë ( ‖ ) në bashkësinë e planeve Stampa:Mate është relacion simetrik, sepse
Stampa:Mate
  • Relacioni i thjeshtësisë relative të dy numrave në ℕ është relacion simetrik, sepse
Stampa:Mate;
  • Relacioni binar nuk është më i madh (Stampa:Vogël=) në ℝ është antisimetrik, sepse
Stampa:Mate.

Përkufizimi i transitivitetit

Relacioni binar Stampa:Mate në Stampa:Mate është relacion transitiv, nëse nga raportet Stampa:Mate rrjedh Stampa:Mate[4] , pra:

Stampa:Mate. (...5)

Relacioni binai ρ në Stampa:Mate është relacion intransitiv, nëse

Stampa:Mate (...6)

Për shembull :

  • Relacioni i ngjashmërisë (~) në bashkësinë e figurave gjeometrike Stampa:Mate është relacion transitiv, sepse
Stampa:Mate
  • Relacioni binar është më i madh (>) në R, është relacion transitiv, sepse
Stampa:Mate;
  • Relacioni binar është normal (⊥) në bashkësinë e drejtëzave Stampa:Mate është relacion intransitiv, sepse
Stampa:Mate
  1. ↑ Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  2. ↑ Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  3. ↑ Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  4. ↑ Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
Marrë nga "https://sq.wikibooks.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Relacionet_binare_dhe_vetitë_e_tyre&oldid=257"