Shih burimin për Pavarshmëria e rreshtave dhe e shtyllave të matricës

{{StyllaMatricatdhepërcaktorët|Matricat}}
==Varshmëria e rreshtave të matricës==
===Përkufizimi===
{{HZP|Varshmëria e rreshtave të matricës}}
==Varshmëria e shtyllave të matricës== 
===Përkufizimi===
{{HZP|Varshmëria e shtyllave të matricës}}
==Teorema për maricat singulare==
<u>T e o r e m a:</u> Matrica katrore <math>A= [a_{ik}]^{n}_{1}</math> është matricë singulare atëherë dhe vetëm atëherë nëse rreshtat e saj janë linearisht të varur.

<u>V ë r t e t i m:</u> Hipoteza e teoremës është e nevojshme, meqë supozimi <math>\det A =0</math> implikon që <math>r (A) < n</math>, çka do të thotë se së paku një rresht i matricës <math>A</math> është kombinimi linear i rreshtave të tjerë.

Hipoteza e teoremës është e <i>mjaftueshme</i>, sepse varësia lineare e rreshtave të matricës <math>A</math> implikon që <math>\det A = 0</math> (meqë në atë rast <math>\det A</math> mund të shprehet në formë të shumës së disa përcaktorëve që përmbajnë nga dy rreshta me elemente përkatëse proporcionale).

Nga këto që thamë për rreshtat e matricës katrore <math>A = [a_{ik}]^n_{1}</math> vlen edhe për shtyllat e saj, prandaj konkludojmë:

<i>Nëse rreshtat e matricës <math>A = [a_{ik}]^n_{1}</math> janë linearisht të varur, atëherë edhe shtyllat e saj janë linearisht të varura; ose në përgjithësi vlen:


==Teorema për matricat drejtëkëndore==
<u>T e o r e m a:</u>Në çdo matricë drejtkëndore <math>A=[a_{ik}]_{m,n}</math> numri i rreshtave të pavarur të saj është i barabartë me numrin e shtyllave të pavarura të saj.

[[Category:Matricat]]