Shih burimin për Matricat katrore të posaçme

{{StyllaMatricatdhepërcaktorët|Matricat}}

Në p. 3. kemi përmend disa Iloje të posaçme të matricave katrore. Të plotësojmë atë listë edhe me këto matrica katrore të posaçme: 

:1°. Matrica katrore <math>A</math> quhet <i>matricë involutive</i> nëse <math>A^2= E</math>.
:2°. Matrica regulare <math>A</math> quhet <i>matricë ortogonale</i> nëse <math>A'=A^{-1}</math>.
:3°. Matrica katrore <math>A</math> quhet <i>matricë e pjerrët-simetrike</i> nëse <math>A=-A'</math>.
:4°. Matrica katrore komplekse <math>A</math> quhet <i>matricë e Hermitit</i> nëse <math>A'=A</math>, ku me <math>A'</math> është shënuar matrica e transponuar e matricës <math>A</math> me elemente të konjuguara.
:5°. Matrica katrore komplekse <math>A</math> quhet <i>matricë unitare</i> nëse <math>\bar A'=A^{-1}</math>.
:6°. Matrica katrore <math>A(\ne0)</math> është <i>matricë idempotente</i> nëse <math>A^n=A</math>, kurse është <i>matricë nilpotente</i> nëse <math>A^n=0 \ (1 < n \in N)</math>.
==Matrica e Hermitit==
Nëse <math>A</math> është matricë katrore, të vërtetohet se <math>A+A'</math> është matricë simetrike, kurse <math>A+ \bar A'</math> është matricë e <i>Hermitit</i>.

<u>V ë r t e t i m:</u> Në bazë të ligjeve për transponimin e matricave (p. 4.1.) kemi:

:(a) <math>(A+A')'=A'+(A')'=A'+A</math>, d.m.th. <math>(A + A')'= A + A'</math>, prandaj konkludojmë se <math>A+A'</math> është matricë simetrike;

:(b) <math>(A+\bar A')'=A'+(\bar A')'=A'+\bar A </math>, 
:::::<math> \overline {A'+\bar A}=\bar A'+(\overline{\bar A})=\bar A'+A</math>,

d.m.th.:

:::::<math> ( \overline{A+\bar A'})'=(\overline {A'+\bar A})=\bar A'+A</math>,

:prandaj konkludojmë se <math>A+A'</math> është matricë e Hermitit. 
[[Format lineare]]
[[Category:Matricat]]