Shih burimin për Hipi Zhdripi i Matematikës/1174

{{Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta}}
<center><b>1.2. SISTEMET KOORDINATIVE</b></center><br>
{{dygishta}}	Në kapitullin e mëparshëm (kap. i V, p. 3.2.) kemi shqyrtuar sistemin koordinativ kartezian <math>0xyz</math>. Atëbotë konstatuam se koordinatat karteziane <math>x, y, z</math> të çfarëdo një pike <math>M (x, y, z)</math> në kapësirë paraqitnin projeksionet normale të vektorit të pozitës <math>\vec r=\overrightarrow {0M}</math> në boshtet koordinative <math>0x</math>, <math>0y</math>, <math>0z</math>. Tani këtu do të shqyrtojmë dy sisteme të tjera, sistemin <i>polaro-cilindrik</i> dhe <i>sistemin sferik</i>.
<br><center><b>1.2.1. SISTEMI KOORDINATIV POLARO-CILINDRIK</b></center><br>
{{dygishta}}	Le të jetë <math>\varepsilon</math> një plan i fiksuar të cilin po e quajmë <i>plan ekuatorial</i>. Në këtë plan fiksojmë polin <math>0</math> dhe boshtin polar <math>0x</math>. Ndërtojmë boshtin <math>0z\perp\varepsilon</math>. Këtë bosht po e quajmë <i>bosht zenitor</i> (fig. 6.2). Plani ekuatorial <math>\varepsilon</math>, boshti polar <math>0x</math> dhe boshti zenitor <math>0z</math> formojnë një sistem të ri koordinativ, i cili quhet <i>sistemi koordinativ polaro-cilindrik</i>.
{|align="left"
|[[figura:Libri.jpg|260px]]<br><center>Fig. 6.2.</center>
|}
{{dygishta}}	Le të jetë <math>M</math> një pikë çfarëdo në hapësirë. Le të shënojmë me <math>M'</math> projeksionin normal të kësaj pike në planin ekuatorial <math>\varepsilon</math>. Pozita e pikës <math>M'</math> në planin ekuatorial përcaktohet me koordinatat e saja polare <math>r</math> dhe <math>y</math>. Ndërkaq, pozita e pikës <math>M</math> në hapësirë lidhur me sistemin koordinativ polaro-cilindrik përcaktohet me këta tre skalare: <math>r(=0M'),\ \varphi (=\sphericalangle (0M', 0x))</math> dhe <math>z (=M'M)</math>, ku:
{{dygishta}}	- <math>r</math> quhet <i>rreze polare</i> dhe paraqet distancën e projeksionit <math>M'</math> nga poli <math>0</math>. Rrezja polare është madhësi jonegative dhe ndryshohet në intervalin <math>0\leqslant r <+\infty</math>;
{{dygishta}}	- <math>\varphi</math> quhet <i>këndi polar</i> dhe paraqet këndin ndërmjet rrezes polare dhe boshtit polar <math>0x</math>. Kahu pozitiv i këtij këndi merret kah i kundërt i rrotullimit të akrepave të orës. Këndi polar ndryshohet në intervalin <math>0\leqslant \varphi < 2\pi</math> dhe
{{dygishta}}	- <math>z</math> quhet <i>aplikata</i> dhe paraqet distancën e pikës <math>M</math> prej planit ekuatorial <math>\varepsilon</math>. Aplikata është pozitive (<math>z>0</math>), nëse <math>M'M</math> dhe boshti zenitor <math>0z</math> kanë kahe të njëjta, ndërsa ajo është negative (<math>z < 0</math>) nëse ata kanë kahe të kundërta. Aplikata ndryshohet në intervalin <math>-\infty < z < +\infty</math>. 
{{dygishta}}	Skalarët e tillë <math>r</math>, <math>\varphi</math>, <math>z</math> quhen <i>koordinata polaro-cilindrike</i> të pikës <math>M</math> dhe shënohet <math>M (r, \varphi, z)</math>.
{{dygishta}}	Vendi gjeometrik i pikave në hapësirë që e kanë njërën koordinatë polaro-cilindrike konstante e dy koordinata të tjera variabile (korente) quhet <i>sipërfaqe koordinative</i>. Kështu, për shembull:
{{Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta}}