Ligjet e logjikës se gjykimeve

Nga testwiki
Kërceni tek navigimi Kërceni tek kërkimi

Stampa:StyllaAlgjebraepërgjithëshme

Rëndom në algjebër p,q,r,… quhen gjykime fillestare ose themelore . Kur në këto gjykime p,q,r,… veprojmë me veprime themelore logjike : ¬,∧,∨,⊻,⇒,⇔ marrim gjykime të përbëra të trajtave: ¬p , p∧q , p∨q , p⊻q , p⇒q , p⇔q , p∧¬q , p∨¬p , (p⇒q)∧¬q⇒¬p , (p⇒q)⇔(¬q⇒¬p) , etj. të cilat quhen formula gjykimesh . Vlera e saktësisë së një formule gjykimesh provohet duke formuar tabelen e saktësisë së veprimeve themelore logjike.

Tautologjia

Formulat e gjykimeve të cilat janë të sakta për çdo vlerë të gjykimeve fillestare quhen tautologji ose ligje logjike. Kur ndonjë formulë gjykimesh është tautologji, para saj shënohet simboli Stampa:Tau .

Ligji i kontrapozicionit

Të provohet saktësia e formulës (p⇒q)⇔(¬p⇒¬q), e cila shpreh ligjin e kontrapozicionit.

(p)(q)p⇒q¬q¬p(p⇒q)⇔(¬q⇒¬p)⊤⊤⊕⊥⊥⊕⊕⊤⊥⊖⊤⊥⊖⊕⊥⊤⊕⊥⊤⊕⊕⊥⊥⊕⊤⊤⊕⊕

shihet se formula e dhënë është tautologji Stampa:Tau, d.m.th është e saktë për çdo vlerë të gykimeve fillestare.

Rregulla e silogjizmit

Të provohet tautologjia Stampa:Tau (p⇒q)∧(q⇒r)(p⇒r), e cila shpreh ligjin logjik të quajtur rregulla e silogjizmit

Nga tabela e formuar:

pqrp⇒rq⇒r(p⇒q)∧(q⇒r)p⇒r(p⇒q)∧(q⇒r)⇒(p⇒r)⊤⊤⊤⊤⊤⊤⊤⊤⊤⊤⊥⊤⊥⊥⊥⊤⊤⊥⊤⊥⊤⊥⊤⊤⊤⊥⊥⊥⊤⊥⊥⊤⊥⊤⊤⊤⊤⊤⊤⊤⊥⊤⊥⊤⊥⊥⊤⊤⊥⊥⊤⊤⊤⊤⊤⊤⊥⊥⊥⊤⊤⊤⊤⊤

konkludohet se rregulla e silogjizmit është e saktë për çdo vlerë të gjykimeve fillestare, andaj ajo është tautologji .

Tautologji janë edhe formulat :

  • (a1) (p∧q)∧r⇔p∧(q∧r) ;
  • (a2) (p∨q)∨r⇔p∨(q∨r) ;
  • (a3) p∧(q∨r)⇔(p∧q)∨(p∧r) ;
  • (a4) p∨(q∧r)⇔(p∨q)∧(p∨r) ;

që shprehin ligjet se veprimet ∧ , ∨ janë asocijative dhe ato janë distributive njëri ndaj tjetrit.

Marrë nga "https://sq.wikibooks.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Ligjet_e_logjikës_se_gjykimeve&oldid=251"