Hipi Zhdripi i Matematikës/8

Mbledhja e BashkësiveStampa:Në

---

Barazimi (Ekuacioni) nga llogarit e gjasësStampa:Në

---

      Barazimi (Ekuacioni) nga llogarit e gjasës. Nëse nga rastet A dhe B, gjasat e përsëristjes së tyre i shkruaj me P(A) dhe P(B) atëherë gjasa e rastit A ose B (shenojm me : A $\cup$ B) po B ose A (shenojm me : B $\cup$ A) janë mbledhja e përgjithëshme bashkësi së tyre.

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.

      Për dy raste boshe d.m.th kur A $\cap$ B = { }, vlenë mbledhja e veçantë e bashkësive:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

Shembull 1

      Gjatë gjuajtës së kubeve të fatit, ne vërejmë se rastet:

A: Shuma e kubeve është më e vogël se 6 ( shkurt A<6)

B: Kubi i parë tregon 5 pikë (shkurt B=5)

si dhe rastin: A $\cup$ B:<6 ose =5

      Pasi që rastet A dhe B përjashtohen, mund të përdorim barazimin e mbledhjes së veçant:

$P(A\cup B)=\frac{10}{36}+\frac{6}{36}+\frac{16}{36}=\frac{4}{9}=P(A)+P(B).$

Shembull 2

Skeda:Mbledhja e bashkësive për dy raste A dhe B.PNG Mbledhja e bashkësive për dy raste A dhe B

      Gjatë një testi të shijes së lënut të mollës në tregë, 60% të testuarëve ju pëlqente lëngu i quajtur "Molla I", 30% lëngu "Molla II"m ndërsa 8% e të testuarëve i pëlqenin që të dy prodhimet. Në pjesën e dytë të testit, u zgjodhë rastësisht njëri nga të testuarit. Sa është gjasa që ky person të pëlqejë së paku njëren nga këto dy pije?

      Të i radhisim rastet, rasti i parë A: "pëlqyes i Molla I" i dytë B: "pëlqyes i Molla II". Tani do të jetë P(A)=0.60, P(B)=0.30 dhe P(A $\cap$ B)=0.08 . Nëpërmjet barazisë së përgjithëshme për mbledhjen e bashkësive, si gjasë rrjedhë që personi i zgjedhur rastësisht me gjasa të sigurta do të pëlqejë njëren nga dy pijet:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,60+0,30-0,08=0,82$

Barazimi (Ekuacioni) i elementeve të bashkësiveStampa:Në

---

Barazimi (Ekuacioni) i elementeve të bashkësive. Nëse janë A, B bashkësi të fundshme, atëherë për elementet e bashkësive A, B A $\cup$ B dhe A $\cap$B vlenë:

$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$ .

Shembull Nga 28 nxënës të një klase, 12 kanë notën 5 në Fiskultur (Bashkësia A) dhe 8 prej tyre kanë notën 5 në Muzikë (Bashkësia B). Në dy lëndët, 3 nxënës kanë notën 5 (Bashkësa A $\cap$ B). Sa nxënës kanë së paku në njëren nga këto dy lëndë notën 5? Numri i kërkuar është:

$|A\cup B|=12+8-3=17$