Hipi Zhdripi i Matematikës/1251

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:S h e m b u l l i Të vërtetohet identiteti

$\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\sin x+\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\cos x=\frac{\pi }{2}$.

Fig. 7.14.

Fig. 7.15.

Stampa:V ë r t e t i m Në bazë të përkufizimit të harkfunksioneve dhe formulës $\sin \alpha =\cos (\frac{\pi }{2}-\alpha )$ kemi:

$\begin{array}{c}x=\sin y\Rightarrow y=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\sin x\\ x=\cos (\frac{\pi }{2}-y)\Rightarrow \frac{\pi }{2}-y=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\cos x\end{array}\}\Rightarrow \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\sin x+\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\cos x=\frac{\pi }{2}$.

2.5. FUNKSIONI I KUFIZUAR DHE BASHKËSIA NUMERIKE E KUFIZUAR

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  2.5.1. - Funksioni $y=f(x)$ quhet funksion i kufizuar në zonën e përcaktimit $X$, nëse ekziston numri pozitiv $M$ i tillë që

$(\mathrm{\forall }x\in X)|f(x)|⩽M$.(25)

[1]

Stampa:Dygishta Funksioni që nuk e plotëson këtë relacioniquhet funksion i pakufizuar. Stampa:Dygishta P.sh.: $y=\sin x$ dhe $y=\cos x$ janë funksione~të kufizuara, ndërsa $y=x^2-3$ dhe $y=\mathrm{t}\mathrm{g}x$ janë funksione të pakufizuara.

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  2.7.2. - Funksioni $y=f(x)$ quhet funksion i kufizuar, kur $x\to a$, nëse ekziston $\epsilon$ - rrethinë e pikës $a$ në të cilën ai funkson është i kufizuar.[2]

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  2.5.3. - Bashkësia numerike jo e zbrazët $A$ quhet bashkësi e kufizuar, nëse ekziston segmenti $[a,b]$ me gjatësi të fundme i tillë që i përmban të gjitha elementet e bashkësisë $A$.[3]