Hipi Zhdripi i Matematikës/1216

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta Prerja e paraboloidit hiperbolik (52) me planin $z=k$ është hiperbola

$\frac{x^2}{p}-\frac{y^2}{q}=2k,z=k$ .

Stampa:Dygishta Për $k=0$ , prerja redukohet në dy drejtëza

$\frac{x}{p}+\frac{y}{q}=0,z=0\text{dhe}\frac{x}{p}-\frac{y}{q}=0,z=0$ .

Stampa:Dygishta Prerjet e paraboloidit hiperbolik (52) me plane $y=h(h\in ℝ)$ dhe $x=t(t\in ℝ)$ janë parabolat

$x^2=2p(z+\frac{h^2}{2q}),y=h\text{dhe}{y}^2=2q(\frac{t^2}{2p}-z),x=t$ .

Stampa:Dygishta Prerja e paraboloidit hiperbolik barabrinjës (52a) me planin $z=k$ është hiperbola barabrinjëse

$x^2-y^2=2pk,z=k$ .

Për $k=0$ , prerja redukohet në dy drejtëza

$x+y=0,z=0\text{dhe}x-v=0,z=0$

të cilat janë reciprokisht normale dhe paraqesin simetralet e këndeve ndërmjet boshteve koordinative $Ox$ dhe $Oy$ .

Stampa:Dygishta Vërejtje: Paraboloidi hiperbolik, boshti i simetrisë i të cilit është boshti i ordinatave $Oy$ , respektivisht boshti i abshisave $Ox$ , e ka formën kanonike të ekuacionit

$\frac{x^2}{p}-\frac{z^2}{q}=2y,\text{respektivisht}\frac{y^2}{p}-\frac{z^2}{q}=2x$ .

Stampa:S h e m b u l l i Të përcaktohet prerja e paraboloidit hiperbolik $x^2-4y^2=z$ me planin $\alpha :x+2y-3=0$ . Stampa:Z g j i d h j e Me eliminimin e abshisës $x$ prej sistemit të ekuacioneve

$\begin{array}{c}x+2y-3=0\\ x^2-4y^2=z\end{array}$

gjejmë projeksionin e prerjes në planin koordinativ $xOz$

$(3-2y{)}^2-4y^2=z\Rightarrow 12y+z=9$ .

Meqë ky projeksion është drejtëz, konkludojmë se edhe prerja e kërkua: është drejtëz e cila shprehet si prerja e planeve

$\alpha :x+2y-3=0\text{dhe}\beta :12y+z-9=0$ ,

ku plani $\alpha$ është paralel me boshtin $Oz$ , kurse plani $\beta$ me boshtin $Ox$ . Forma kanonike e ekuacioneve të prerjes është:

$\frac{x-3}{-2}=\frac{y}{1}=\frac{z-9}{-12}$ .