Hipi Zhdripi i Matematikës/1207

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta Tash, pra, do të ndalemi në studimin e sipërfaqeve të gradës së dytë, duke i klasifikuar në tipe të posaçme, duke i përkufizuar në bazë të formës kanonike të ekuacioneve të tyre dhe duke shqyrtuar prerjet e tyre me plane paralele me planet koordinative. Në rastin kur sipërfaqja e gradës së dytë jepet me ekuacionin e forrnës së përgjithshme (45), atëherë, se pari, me translacionin dhe rotacionin e përshtatshëm të sistemit koordinativ, ekuacioni i saj transformohet në formën kanonike, pastaj nga forma kanonike e ekuacionit të saj përcaktohet tipi i sipërfaqes së gradës së dytë dhe shquhet forma dhe pozita e saj. Stampa:Dygishta Kuptohet, ekuacionet e sipërfaqeve të gradës së dytë mund të formohen edhe në bazë të përkufizimeve të tyre gjeometrike. Ta ilustrojmë këtë me një shembull të thjeshtë, respektivisht të shohim si mund ta formojmë ekuacionin e sipërfaqes sferike (sferës) nga përkufizimi i saj. Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  4.1.1. - Sferë quhet bashkësia e pikave në hapësirë të cilat kanë largësi të barabarta prej një pike të fiksuar.

Fig. 6.17.

Stampa:Dygishta Le të shënojmë me $Q$ pikën e fiksuar (qendrën e sferës), me $R$ largësine e dhënë (rrezen e sferës), me ${\overrightarrow{r}}_0$ vektorin e pozitës së qendrës $Q$ ndaj polit $0$, kurse me $\overrightarrow{r}$ vektorin e pozitës së pikës korente $M$ të sferës ndaj polit $0$ (fig. 6.17.). Nga këto të dhëna përcaktojmë formulën:

$\overrightarrow{r}={\overrightarrow{r}}_0+\overrightarrow{QM}\text{ose}\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_0=\overrightarrow{QM}$

prej nga marrim ekuacionin e sipërfaqes sferike

$|\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_0|=R\text{ose}(\overrightarrow{r}-1r_0{)}^2=R^2$. (...46)

Stampa:Dygishta Nëse marrim sistemin kartezian $0xyz$, ku është $\overrightarrow{r}(x,y,z)$ dhe ${\overrightarrow{r}}_0(p,q,s)$, sipërfaqja sferike shprehet me këtë ekuacion të gradës së dytë

$(x-p{)}^2+(y-q{)}^2+(z-s{)}^2=R^2$.

Stampa:Dygishta Në rastin e posaçëm kur origjina e sistemit kartezian $0xyz$ vendoset në qendrën e sferës, atëherë ${\overrightarrow{r}}_0=0$ dhe sipërfagja sferike shprehet me këtë ekuacion të gradës së dytë

$x^2+y^2+z^2=R^2$

4.2. ELIPSOIDI

Stampa:DygishtaElipsoid quhet sipërfaqja e gradës së dytë që përcaktohet me ekuacionin në formën kanonike

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$. (...47)