Hipi Zhdripi i Matematikës/1200

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta Forma kanonike e ekuacioneve të kësaj normale është

$\frac{x-3}{-2}=\frac{y-2}{22}=\frac{z-1}{-10}$

3.5. KËNDI NDËRMJET DREJTËZËS DHE PLANiT

Stampa:Dygishta Kënd ndërmjet drejtëzës $𝐝:\overrightarrow{r}={\overrightarrow{r}}_1+\lambda \overrightarrow{a}$ dhe planit $\alpha :\overrightarrow{r}\cdot {\overrightarrow{a}}_1=b$ quhet këndi komplementar i këndit ndërmjet vektorëve $\overrightarrow{a}$ dhe ${\overrightarrow{a}}_1$:

$\sphericalangle (𝐝,\alpha )=\frac{\pi }{2}-\sphericalangle (\overrightarrow{a},{\overrightarrow{a}}_1)=\phi$

Stampa:Dygishta Ky kënd përcaktohet me formulën

$\sin \phi =\cos (\overrightarrow{a},{\overrightarrow{a}}_1)=\frac{\overrightarrow{a}\cdot {\overrightarrow{a}}_1}{|\overrightarrow{a}||{\overrightarrow{a}}_1|}$ (...41)

ndërsa, në trajtën skalare, me formulën

$\sin \phi =\frac{Am+Bn+Cp}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}\sqrt{m^2+n^2+p^2}}$ (...41a)

Stampa:Dygishta Kur drejtëza $𝐝$ është normale në planin $\alpha (𝐝\perp \alpha )$, vektorët $\overrightarrow{a}$ dhe ${\overrightarrow{a}}_1$ janë kolinearë. Pra, kondita e ortogonalitetit të drejtëzës me planin shprehet me relacionin

$\overrightarrow{a}=\lambda {\overrightarrow{a}}_1\text{ose}\frac{A}{m}=\frac{B}{n}=\frac{C}{p}$ (...42)

Stampa:Dygishta Kur drejtëza $𝐝$ është paralele me planin $\alpha (𝐝\Vert \alpha )$, vektorët $\overrightarrow{a}$ dhe ${\overrightarrow{a}}_1$ janë reciprokisht normal. Pra, kondita e paralelshmërisë së drejtëzës me planin shprehet me relacionin

$\overrightarrow{a}\cdot {\overrightarrow{a}}_1=0\text{ose}Am+Bn+Cp=0$. (42a)

3.5.1. PIKËPRERJA E DREJTËZËS DHE PLANIT

Stampa:Dygishta L e të jenë dhënë drejtëza $𝐝$ dhe plani $\alpha$ me ekuacionet

$𝐝:\overrightarrow{r}={\overrightarrow{r}}_1+\lambda \overrightarrow{a},\alpha :\overrightarrow{r}\cdot {\overrightarrow{a}}_1=b(\overrightarrow{a}\cdot {\overrightarrow{a}}_1\ne 0)$.

Pikëprerja e drejtëzës dhe e planit përcaktohet si zgjidhja e sistemit të ekuacioneve të tyre:

$\overrightarrow{r}={\overrightarrow{r}}_1+\lambda \overrightarrow{a}\wedge \overrightarrow{r}\cdot {\overrightarrow{a}}_1=b$.

Stampa:Dygishta Në këtë sistem ekuacionesh, në të vërtetë, duhet të përcaktohet parametri $\lambda$ ashtu që drejtëza dhe plani të kenë një pikë të përbashkët. Për këtë Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta